Определение

Квадратная матрица D = (d_ij), где d_ij = 0 для всяких , называется диагональной матрицей.

Диагональная матрица имеет вид:

Такая матрица является одновременно и верхнетреугольной и нижнетреугольной.

[править]Обозначение

Диагональная матрица D c элементами , стоящими на главной диагонали обозначается следующим образом:

.

[править]Свойства

§ Диагональная матрица является симметричной:

D^T = D.

§ Ранг диагональной матрицы равен количеству ненулевых элементов, находящихся на главной диагонали.

§ Определитель диагональной матрицы равен произведению диагональных элементов:

.

§ Обратная матрица для диагональной матрицы равна:

[править]Примеры

Нулевая матрица

и единичная матрица

доставляют простейшие примеры диагональных матриц.