Приток жидкости и газа в скважины

При разработке нефтяного или газового пласта нефть или газ притекают в скважины по радиальным направлениям.

Жидкость или газ, поступающие в скважину, проходят последо­вательно как бы через ряд концентрически расположенных цилин­дрических поверхностей, заключенных между непроницаемыми кров­лей и подошвой пласта. При этом по мере приближения к скважине площади этих поверхностей непрерывно уменьшаются.

При неизменной мощности пласта и его однородном строении скорость фильтрации движущейся к скважине жидкости (или газа) при постоянном расходе непрерывно возрастает, достигая максимума на стенках скважины.

При росте скоростей увеличиваются гидравлические сопротив­ления. Следовательно, при перемещении единицы объема жидкости (или газа) по направлению к скважине непрерывно возрастают за­траты энергии на единицу длины пути или связанные с этим пере­пады давления на единицу длины пути (градиенты давления).

Для определения зависимости между дебитом скважины и пере­падом давления вокруг нее воспользуемся законом линейной филь­трации Дарси, по которому скорость линейной фильтрации прямо пропорциональна перепаду давления и обратно пропорциональна вязкости фильтрующейся жидкости.

На основании формулы (20) можно написать

(59)

Площадь фильтрации Р при радиальном потоке будет умень­шаться по направлению к скважине. При неизменной мощности пласта Н на любом расстоянии г_{ от оси скважины эта площадь будет равна 2лг₁ Н. Тогда, отнеся перепад давления йр на бесконечно малый отрезок пути иг, выражение (59) можем переписать в виде:

(60)

ИЛИ

Рис. 40. Распределение давления в пласте вокруг эксплуатационной скважины.

Задаваясь различными произволь­ными значениями В_к и решая урав­нение (63) относительно р_пя (прир,_аб= = сове*), получаем характер из­менения давления в любом направ­лении вокруг скважины при уста­новившемся в ней притоке в виде логарифмической кривой (рис. 40). Эта линия изменения давления пока­зывает, что в процессе эксплуатации скважины вокруг нее образуется как быворонкадепрессии,

в пределах которой градиент давления, а значит, и расходы энер-Ц гии на единицу длины пути резко возрастают по мере приближения $ к скважине. Значительная часть общего перепада давления в |; пласте тратится в непосредственной близости от скважины; по; мере же удаления от нее кривые градиентов давления выполажива-<' ются вследствие резкого уменьшения скоростей фильтрации на * далеких расстояниях от скважины.

Решая уравнение (63) относительно (>, получим уравнение Дюпюи I для радиального установившегося притока в скважину однородной "' жидкости:

(64)

где (} — дебит скважины, м^э/с; 1с — проницаемость пласта, м^а; Н — мощность пласта, м; р_пл и р_аа6 — пластовое и забойное давле­ния, Па; ц— вязкость жидкости, Па-с; Н_к и г_с — радиусы контура питания и скважины, м.

Если вместо жидкости к скважине притекает только газ, то на основании того же закона Дарси формула для притока газа будет иметь вид:

(65)

где <3 — массовый расход газа, причем (? = Ур_г;1 V — переменный объемный расход газа при переменном давлении р; р_г — плотность газа при тех же условиях; р — константа, зависящая от природы газа (р = р/р_г).

УЧЕТ НЕСОВЕРШЕНСТВА СКВАЖИН

Приведенные выше формулы для расчета дебита скважин спра­ведливы лишь для условий плоскорадиальной фильтрации жидкости

Рие. 41. Виды гидро­динамического несо­вершенства скважин. Н — общая аффек­тивная мощность пла­ста; V — вскрытая (перфорированная) мощность пласта.

в скважину по всей вскрытой мощности пласта, т. е. для гидро­динамически совершенных скважин. В промыс­ловых же условиях скважины в большей части гидродинамически несовершенны.

Иногда скважины имеют открытый забой, но вскрывают лишь часть пласта (рис. 41, а); такие скважины будут несовершен­ными по степени вскрытия.

В большинстве случаев скважины вскрывают пласт на всю его мощность, но сообщаются с пластом через ограниченное число перфорационных отверстий в эксплуатационной колонне. Такие скважины называются несовершенными по харак­теру вскрытия пласта (рис. 41, б).

Часто встречаются скважины, несовершенные и по степени, и по характеру вскрытия пласта одновременно (рис. 41, в).

Несовершенство скважин влечет за собой появление дополни­тельных фильтрационных сопротивлений, возникающих в призабой-ной зоне и у стенок скважины в результате отклонения геометрии течения жидкости от плоскорадиального потока, а также в резуль­тате сгущения линий токов у перфорационных отверстий, вызыва­ющих местное повышение скоростей движения жидкости.

Приток однородной несжимаемой жидкости в скважину, гидро­динамически несовершенную по степени или характеру вскрытия

пласта, для условий однородного пласта может быть определен по формуле

(рпл — Рзаб) ~~

где С = С_г + С ₂ — сумма величин, учитывающих несовершенство скважины по характеру и степени вскрытия.

Рис. 42. Зависимость С¹! от пВ.

1 — а= 0,02; 2 — а =

= 0,04; 3 — а = 0,08;

4 — а =0,08; 5—а = 0,1;

6 — о= 0,12; 7 — а =

= 0 14; «— а= в,16;

9 _ ₀= 0,18; Ю —

а= 0,2.

О 0,5 1,0 1,5 пЛ

Величина -коэффициента С зависит от числа перфорационных отверстий, их диаметра, характера размещения отверстий на поверх­ности обсадной колонны, от глубины пулевых каналов в породе и глубины вскрытия пласта.

Отношение дебита несовершенной скважины к дебиту совершен­ной называется коэффициентом совершенства:

(67)

отсюда

(68) 119

Аналитическое решение задачи о притоке жидкости в несовер­шенные скважины приводит к сложным уравнениям, практическое использование которых весьма затруднительно. Поэтому для опре­деления коэффициента несовершенства скважин по- степени и ха­рактеру вскрытия (С_г и С₂) лучше пользоваться специальными гра­фиками, построенными В.И. Щу-ровым.

На рис. 42 приведен один из графиков В. И. Щурова, по ко­торому может быть найдена величина С_г для скважин, со­вершенных по степени вскры­тия и несовершенных по харак­теру вскрытия, в зависимости от безразмерных параметров, характеризующих вскрытие пласта. На оси абсцисс отло­жен безразмерный параметр пО, где п — число перфорационных отверстий на 1 м фильтра, В — диаметр скважины (по долоту) в м. Кривые на графи­ках соответствуют различной

величине параметра

где д. — диаметр пуль.

0,5 С 50 60 70 80 30 % д

График (рис. 42) действите­лен для случая / = ~ =0,5,

10 20 30

Рио, 43. Графики для определения коэффициента С^

где 1_г — глубина проникнове­ния пуль в породу. Такие же графики построены и для дру­гих значений I. Глубина про­никновения пуль в породу находится экспериментальным путем. Для определения величины С₂, учитывающей несовершенство скважины по степени вскрытия, В. И. Щуровым построена другая серия графиков (рис. 43).

Величина С₂ зависит от параметра б = -±, т. е. от отношения
вскрытой (перфорированной) мощности пласта /ц к его общей эффек­
тивной мощности А, и [от параметра а = -^------ отношения эффек­
тивной мощности пласта к диаметру скважины по долоту. По пара­
метрам б и а на графике рис. 43 находят величину С₂.