Приток жидкости к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин

На примере притока жидкости к нескольким рядам или кольцевым батареям скважин можно ознакомиться с широко применяемые при проектировании разработки нефтяных месторождений методом эквивалентных фильтрационных сопротивлений, предложенным Борисовым и основанным на аналогии движения жидкости в пористой среде с течением электрического тока в проводниках.

Рассмотрим задачу о притоке жидкости к одной бесконечной цепочке скважин, расположенных на расстояниях друг от друга и на расстоянии L от прямолинейного контура питания. При этом условимся, что на контуре питания будет постоянный потенциал , а на забоях скважин - . Определим дебит каждой скважины и суммарный дебит n скважин в цепочке.

Таким образом, цепочка скважин-стоков отображается зеркально относительно контура питания в скважины-источники, и рассматривается интерференция двух цепочек скважин в неограниченном пласте.

Данная задача решается методом суперпозиции. Результаты решения показывают, что на расстоянии от контура до половины расстояния между скважинами движение жидкости практически прямолинейное и падение потенциала на этом участке происходит по закону прямолинейной фильтрации.

Основное падение потенциала происходит вблизи скважины, где характер движения близок к радиальному. При этом дебит каждой скважины цепочки выражается следующей формулой:

, (5.21)

где - геперболический синус.

В случае, когда величина очень мала и тогда .

Отсюда следует, что при дебит скважины определяется следующим образом:

. (5.22)

Введем обозначения , , формулу (5.22) представим в виде, аналогичном закону Ома.

. (5.23)

Величина по терминологии Ю.П. Борисова, называется внешним фильтрационным сопротивлением бат ареи, - внутренним. Таким образом, приток жидкости к цепочке скважин можно представить схемой эквивалентных фильтрационных сопротивлений.

Аналогом объемного расхода служит сила тока, а аналогом разности фильтрационных потенциалов – разность электрических потенциалов. Суммарный дебит прямолинейной цепочки из n скважин

. (5.24)

Из формулы (5.24) следует выражение для внешнего фильтрационного сопротивления цепочки: , которое представляет собой сопротивление потоку жидкости от контура питания до галереи длиной , расположенной на расстоянии L от контура питания, а внутреннее сопротивление выражает сопротивление, возникающее при подходе жидкости к скважинам в зоне радиусом , где фильтрация практически плоскорадиальная.

Приток жидкости к скважине в пласте вблизи прямолинейной непроницаемой границы; Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте – самостоятельно. /Басниев, 2005 стр. 155 – 158/.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Как определяется потенциал скорости фильтрации? Как записывается выражение для потенциала источника или стока на плоскости при фильтрации жидкости, газа?

2. В чем заключается метод суперпозиции? При каких условиях он может применяться?

3. В чем заключается метод отображения источников и стоков? Как отобразить скважину, расположенную вблизи непроницаемой границы? Какое условие должно выполняться на непроницаемой границе?

4. В полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания работает добывающая скважина на расстоянии а от контура с удельным дебитом q. Найти скорость фильтрации в точке пласта с координатами х = а, у = b (см. рис. 5.15). на обороте

5. Вывести формулу для дебита скважины, расположенной в пласте, ограниченном двумя прямолинейными непроницаемыми границами под углом 90º к друг другу. Расстояния от центра скважины до границ равно aи b, расстояние до контура питания R_k, R_k>> a, R_k>> b. Известны потенциалы на контуре питания Ф_к и на забое скважины Ф_с.

6. В круговом пласте ра расстоянии 2σ друг от друга работают две одинаковые скважины с забойными давлениями р_с. Давление на контуре питания, удаленном на расстоянии R_k от скважин, равно р_к (R_k>> σ). Найти распределение скоростей фильтрации вдоль серединного перпендикуляра к отрезку, соединяющему центры скважин.

7. В полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания х=0, на котором задано давление р_к, работает добывающая газовая скважина в точке А(а,0) с забойным давлением р_с. Давление на контуре питания равно р_к, проницаемость пласта k, толщина пласта h, вязкость газа μ. Найти приведенный дебит Q_am газовой скважины.

8. В полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания х=0, на котором задано давление р_к, работает добывающая газовая скважина в точке А(а,0) с забойным давлением р_с (рис. 5.15), проницаемость пласта k, толщина пласта h, вязкость газа μ. Найти приведенный дебит Q_amгазовой скважины.

9. В полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания х=0, на котором задано давление р_к=10 МПа, работает добывающая нефтяная скважина А(а=100 м, 0) с забойным давлением р_с= 8 МПа, проницаемость пласта k= 0,3 Д, толщина пласта h= 10 м, вязкость μ = 5 мПа·с. Определить дебит Qскважины.

10. Вывести формулу для дебита одной нефтяной скважины в круговой батарее, состоящей из трех скважин, если радиус пласта равен R_k, радиус батареи R(R<<R_k), радиус скважины r_c, потенциал контура питания Ф_к, потенциал на стенке скважины Ф_с, толщина пласта h.

11. Вывести формулу для дебита одной нефтяной скважины в круговой батарее, состоящей из трех скважин, если радиус пласта равен R_k, радиус батареи R(R<<R_k), радиус скважины r_c, потенциал контура питания Ф_к, потенциал на стенки скважины Ф_с, толщина пласта h.

12. Вывести формулу для дебита одной скважины круговой батареи состоящей из шести скважин, если радиус пласта равен R_k, радиус батареи R(R<<R_k), радиус скважины r_c, потенциал контура питания Ф_к, потенциал на стенки скважины Ф_с, толщина пласта h.

13. Найти отношение дебита скважины Q₁ , работающей в центре кругового пласта с радиусом R_k= 3 км с депрессией Δр, к дебиту Q₂скважины, расположенной в пласте с теми же параметрами h, k, mна расстоянии а= 3 км от прямолинейного контура питания и работающей с той же депрессией Δр, r_c= 0,1 м.

14. Вывести формулу для дебита одной скважины круговой батареи состоящей из четырех скважин, если радиус пласта равен R_k, радиус батареи R(R<<R_k), радиус скважины r_c, потенциал контура питания Ф_к, потенциал на стенки скважины Ф_с, толщина пласта h.

Басниев 2003