Анализ выполнения предпосылок 1МНК

Проверим условия Гаусса—Маркова при помощи инструментария GRETL для данных примера 2.:

1. Нулевая средняя величина (математическое ожидание) остатков, М(u_i)=0.

Для проверки данного утверждения выберем щелчком мыши ранее созданную переменную RESIDUALS в списке переменных стартового экрана и обратимся к функции View\ Summary Statistics (рисунок 5), в открывшемся окне среднее значение остатков (mean) равна 0.

Рисунок 5 - Общая статистика для переменной RESIDUALS

2. Проверка условия гомоскедастичности остатков:

Проверку можно выполнить в окне текущей модели (рисунок 3), для чего в меню следует выбрать Tests\ heteroskedasticity. Окно результатов в этом случае имеет вид, представленный на рисунке 6. Значение P-value = 0, 734603 больше уровня значимости 0,01 свидетельствует о том, что нулевую гипотезу следует принять и условие гомоскедастичности остатков выполняется.

Рисунок 6 - Тест Уайта на гетероскедастичность остатков

3. Отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей u_i в любых двух наблюдениях (отсутствие автокорреляции остатков).

Определим наличие автокорреляции остатков рассматриваемой модели.

Экспортируем ряд значений созданной в Примере 2. переменной Residuals (остатки модели) в файл Residuals.csv (File\Export data\ CSV…, поставив флажок comma (,) в разделе decimal point character). Создадим в файле Residuals.csv новую переменную Residuals1, которая отличается на один лаг от переменной Residuals (длина рядов сокращается на одно наблюдение), затем сохраним файл в формате Residuals.xls. Создадим новый набор данных в Gretl (File\New dataset) и импортируем в него данные из файла Residuals.xls (File\Open Data\Import\Excel), ответив «no» на вопрос о смене типа данных.

Рассчитаем коэффициент корреляции между данными переменными, обратившись к функции View\Correlation matrix, выбрав переменные Residuals и Residuals1. Получим коэффициент -0,1488, свидетельствующий о несущественной корреляции (корреляция считается сильной, если ее коэффициент выше |0,6|).

4. Случайная составляющая должна быть распределена независимо от переменных x и y (случайный характер остатков).

Для проверки строится график зависимости остатков u_i от теоретических значений результативного признака и x.

Способом, аналогичным описанному выше, построим парную регрессию ошибки RESIDUALS от модельных значений результативного признака FitsFINAL (рисунок 7). В результате получим нулевое значение коэффициента и единичное значение p-value, а также расположение остатков на графике в виде горизонтальной полосы, что свидетельствует об отсутствии данной зависимости и о случайном характере остатков.

Рисунок 7 - Проверка случайного характера остатков

Проверку зависимости остатков от переменных termgpa и ACT можно осуществить из окна модели final= 10,8+0,339ACT+ 2,87termgpa+u (рисунок 3), построив соответствующие графики Graphs\Residual Plot\Against termgpa (Againts ACT)(рисунок 8, 9). На полученных графиках остатки также расположены в виде горизонтальных полос, что свидетельствует об отсутствии соответствующих зависимостей.

Рисунок 8 - График зависимости остатков от переменной termpga

Рисунок 9 - График зависимости остатков от переменной ACT

Из вышесказанного можно установить, что выполняются все предпосылки для применения 1МНК для определения параметров рассматриваемой модели (полученной в примере 2.). Построенная модель final= 10,8+0,339ACT+ 2,87termgpa+u на основе ее проверки по F-критерию Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы (в результате проверки по t -критерию Стьюдента). Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов.