Принцип подчинения

Очень важный принцип, открывающий возможность выхода на параметры порядка. Рассмотрим простейшее эволюционное уравнение (используется для описания автокаталитических реакций):

q =αq.

С учетом флуктуирующих сил:

q(с точкой) =αq + f (t).

В случае, если вещество 1 с концентрацией q₁ образуется автокаталически из вещества 2 с концентрацией q₂, то эволюционное уравнение для скорости образования вещества 1 имеет вид q(с точкой) = βq₁q₂.

С учетом стохастичности:

q₁(с точкой) =αq₁ + βq₁q₂ + f (t).

Параметр β описывает связь между двумя системами q₁ и q₂, а если сила связи регулируется извне, то β играет роль управляющего параметра.

Для решения широкого класса стохастичских нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных существует метод, позволяющий найти функцию q₂ (t) = f (q₁(t)) при одном и том же t. В этом случае переменная q₂ подчинена переменной q₁ (принцип подчинения), что

позволяет упростить сложную задачу. Рассмотрим это на примере, рис. 4.2, действия лазера и проточного высокотемпературного химического реактора (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Примеры круговой подчиненности

Принцип подчинения, который реализуется в самоорганизующихся системах, определяет отбор наиболее приспособленной моды, связанной с достижением критических условий. При этом множество переменных (например, атомов в лазере) подчиняется одной или нескольким переменным, выступающим как параметры порядка, например, параметры поля, которое в тоже время упорядочивающим образом действует на атомы (рис. 4.2а).

В проточном высокотемпературном реакторе в качестве такой переменной может выступать температура или давление, которое может оказывать тормозящее воздействие на химические реакции через парциальное давление в газовых пузырьках, а весь ансамбль пузырьков в то же самое время определяет давление в реакторе (рис.4.2б).