Общие указания

5.1 Определение расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений достаточной продолжительности осуществляют путем применения аналитических функций распределения ежегодных вероятностей превышения - кривых обеспеченностей.

Продолжительность периода наблюдений считают достаточной, если рассматриваемый период репрезентативен (представителен), а относительная средняя квадратическая погрешность расчетного значения исследуемой гидрологической характеристики не превышает 10 % для годового и сезонного стоков и 20 % - для максимального и минимального стоков.

Если относительные средние квадратические погрешности превышают указанные пределы и период наблюдений нерепрезентативен, необходимо осуществить приведение рассматриваемой гидрологической характеристики к многолетнему периоду согласно разделу 6 настоящего Свода правил.

Средние квадратические погрешности расчетного значения исследуемой гидрологической характеристики устанавливают по формулам (5.26) - (5.28) или по специальным таблицам, полученным методом статистических испытаний [4].

5.2 Эмпирическую ежегодную вероятность превышения Р_т,_% гидрологических характеристик определяют по формуле

(5.1)

где т - порядковый номер членов ряда гидрологической характеристики, расположенных в убывающем порядке;

п - общее число членов ряда.

Эмпирические кривые распределения ежегодных вероятностей превышения строят на клетчатках вероятностей. Тип клетчатки вероятностей выбирают в соответствии с принятой аналитической функцией распределения вероятностей и полученного отношения коэффициента асимметрии C_s к коэффициенту вариации C_v.

5.3 Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения ежегодных вероятностей превышения, как правило, применяют трехпараметрические распределения: Крицкого - Менкеля при любом отношении C_s / C _v, распределение Пирсона III типа (биномиальная кривая) при C_s / C _v ≥ 2, лог-нормальное распределение при C_s ≥ (3 C _v + C _v ³ ) и другие распределения, имеющие предел простирания случайной переменной от нуля или положительного значения до бесконечности. При надлежащем обосновании допускается применять двухпараметрические распределения, если эмпирическое отношение C_s / C _v и аналитическое отношение C_s / C _v,свойственные данной функции распределения, приблизительно равны. При неоднородности ряда гидрометрических наблюдений (различные условия формирования стока) применяют усеченные и составные кривые распределения вероятностей.

5.4 Оценки параметров аналитических кривых распределения: среднее многолетнее значение ,коэффициент вариации C _v и отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации C_s / C _v, устанавливают по рядам наблюдений за рассматриваемой гидрологической характеристикой методом приближенно наибольшего правдоподобия и методом моментов. На начальных стадиях проектирования допускается использование графоаналитического метода (метода квантилей).

5.5 Коэффициент вариации С _v и коэффициент асимметрии С _s для трехпараметрического гамма-распределения Крицкого - Менкеля следует определять методом приближенно наибольшего правдоподобия в зависимости от статистик λ₂ и λ₃, вычисляемых по формулам:

; (5.2)

, (5.3)

где k_i - модульный коэффициент рассматриваемой гидрологической характеристики, определяемый по формуле

, (5.4)

здесь Q_i - погодичные значения расходов воды;

- среднеарифметическое значение расходов воды, определяемое в зависимости от числа лет гидрометрических наблюдений по формуле

. (5.5)

По полученным значениям статистик λ₂ и λ₃ определяют коэффициенты вариации и асимметрии по номограммам [5].

5.6 Коэффициенты вариации С_г и асимметрии C_v определяют методом моментов по формулам:

С _v = (а ₁ + а ₂ / п) + (а ₃ + а ₄ / n) Č_v + (a ₅ + a ₆ / п) Č_v ²; (5.6)

C_s = (b ₁ + b₂ / n) + (b₃ + b₄ / n) Č_s + (b₅ + b₆ / п) Č_s ², С _s (5.7)

где а ₁,..., a ₆; b ₁, ..., b₆ - коэффициенты, определяемые по приложению Б, таблица Б.1, для распределения Пирсона III типа и с помощью таблицы из [4] - для распределения Крицкого - Менкеля;

Č_v и Č_s - соответственно смешенные оценки коэффициентов вариации и асимметрии, определяемые по формулам:

Č_v , (5.8)

Č_s (5.9)

При C_v < 0,6 и C_s < 1,0 коэффициенты вариации и асимметрии допускается определять по формулам (5.8) и (5.9) без введения поправок.

5.7 Расчетные значения отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации, а также коэффициента автокорреляции между стоком смежных лет r (1)следует принимать как среднее из значений, установленных по данным группы рек с наиболее продолжительными наблюдениями за рассматриваемой гидрологической характеристикой в гидрологически однородном районе с учетом площадей водосборов и других азональных факторов.

Для проверки однородности эмпирических оценок C_s / C _v и r (1) используют случайные погрешности оценок параметров по специальным таблицам, полученным методом статистических испытаний [4] или по аналитическим формулам. Если рассеяние эмпирических оценок C_s / C _v и r (1)больше теоретического, то принятый район признают неоднородным и он должен быть уменьшен до тех размеров, пока рассеяние эмпирических оценок и теоретические погрешности будут приблизительно равны.

5.8 Уточнение параметров распределений гидрологических характеристик допускается осуществлять методом объединения данных наблюдений по группе станций (постов) в пределах однородных районов. Рассматриваемая гидрологическая характеристика должна быть приведена к единым условиям формирования в однородном гидрологическом районе. Оценка гидрологической характеристики, приведенной к единым условиям формирования, является случайной величиной, распределение которой определяется объемом независимой информации.

Это распределение, называемое выборочным, в гидрологических расчетах характеризуется двумя его параметрами: средним значением и средним квадратическим отклонением (рассеянием).

5.9 Рассеяние оценок, вызванное ограниченностью данных наблюдений, обозначают через ε_случ, а рассеяние, обусловленное не устраненными приводкой различиями между водосборами, - через ε_геогр Полная дисперсия оценки ε_полн состоит из двух компонентов:

ε²_полн = ε²_случ + ε²_геогр (5.10)

Полную дисперсию оценки ε²_полн определяют по формуле

ε²_полн = , (5.11)

где i - индекс (номер) объекта. Под объектом понимают либо водосборный бассейн, либо метеорологическую станцию;

k - число совместно анализируемых объектов;

a_i - оценка рассматриваемого параметра по i -му объекту;

- средняя из оценок по всем объектам.

Случайную составляющую рассеяния оценок ε²_случ вычисляют путем осреднения дисперсий оценок этих параметров по теоретическим формулам, полученным для отдельных объектов (5.26) - (5.28), или по результатам статистических испытаний [4].

Географическую составляющую рассеяния ε²_геогр определяют по (5.10) как разность между полной и случайной дисперсиями. Если оценка ε²_геогр имеет отрицательный знак, то ее принимают равной нулю.

Дисперсию результата совместного расчета определяют по формуле

ε²_ср = . (5.12)

Соотношение между случайной и географической составляющими определяет целесообразный состав объектов, обрабатываемых методом группового оценивания. При увеличении числа совместно анализируемых водосборов величина случайной составляющей ошибки уменьшается. Географическая составляющая должна увеличиваться за счет вовлечения водосборов, расположенных в пределах более обширной географической области, условия формирования стока которых различаются более существенно. Допустимым (приемлемым) следует считать число водосборов, при котором географическая составляющая не превосходит случайную:

ε_геогр ≤ ε_случ. (5.13)

Результатом группового анализа является оценка параметра по совокупности собственных и объединенных наблюдений в виде средневзвешенного по точности каждой из оценок:

(5.14)

Стандартную ошибку такой оценки рассчитывают по формуле

. (5.15)

Для оценок асимметрии и коэффициентов автокорреляции результатом группового анализа является средняя из всех индивидуальных оценок в пределах однородного района.

5.10 Порядок выполнения группового анализа (с учетом пространственной скоррелированности данных наблюдений) следующий:

- по каждому водосбору определяют параметры распределения гидрологических характеристик, используемые для совместного анализа и необходимые для вычисления стандартных ошибок параметра А по формулам (5.26), (5.28);

- по каждой паре водосборов оценивают коэффициенты межрядной корреляции R_ij (x);

- по выборке величин A_i оценивают среднее значение параметра

(5.16)

и полную дисперсию ε²_полг по формуле (5.11);

- определяют значения коэффициентов корреляции R_ij (A)между оценками параметра А по теоретическим зависимостям (приложение Б, таблица Б.2);

- определяют стандартное отклонение ε_нез (А) оценок параметра А по выборкам объема п, характеризующее рассеяние оценок для случая независимых выборок и определяемое по формулам (5.26), (5.28) или по результатам статистических испытаний [4];

- стандартное отклонение параметра ε_нез (А), характеризующее независимые выборки, корректируют на величину, учитывающую влияние корреляции между объединяемыми объектами:

ε_случ (А) = ε_нез (А) , (5.17)

среднее значение коэффициента корреляции между оценками параметра А по всем k водосборам. Найденное значение случайной составляющей используют для вычисления географической составляющей по формуле (5.10);

- если выполняется условие (5.13), то по формулам (5.14) и (5.15) рассчитывают погрешность результата объединенного расчета, средневзвешенную по точности оценку и ее стандартную ошибку.

5.11 На начальных стадиях проектирования допускается определение параметров биномиального распределения графоаналитическим методом по формулам:

S = (Q ₅ + Q ₉₅ - 2 Q ₅₀) / (Q ₅ - Q ₉₅); (5.18)

σ = (Q ₅ - Q ₉₅) / (Ф ₅ - Ф₉₅); (5.19)

= Q ₅₀ - Ф ₅₀ σ, (5.20)

где Q₅, Q ₅₀, Q ₉₅ - значения расходов воды вероятности превышения соответственно 5 %, 50 %, 95 %, установленные по сглаженной эмпирической кривой распределения;

Ф ₅, Ф ₅₀, Ф ₉₅ - нормированные ординаты биномиальной кривой распределения, соответствующие вычисленному значению коэффициента скошенности S. Значение коэффициента асимметрии C_s определяют по функциональной зависимости от коэффициента S [5].

5.12 В случае неоднородности исходных данных гидрометрических наблюдений, когда рассматриваемый ряд состоит из неоднородных элементов гидрологического режима, эмпирические и аналитические кривые распределения устанавливают отдельно для каждой однородной совокупности.

Общую кривую распределения вероятностей превышения рассчитывают на основе кривых, установленных по однородным элементам одним из двух способов:

а) при наличии в каждом году наблюдений за всеми однородными элементами водного режима реки (n ₁, = n ₂ = n ₃ = n) ежегодную вероятность превышения Р_% рассматриваемой гидрологической характеристики при любом ее значении определяют по формуле

Р = [1 - (1 - Р ₁) (1 - Р ₂)(1 - Р ₃)] 100, (5.21)

где Р ₁, Р₂, Р ₃ - ежегодные вероятности превышения однородных элементов.

Для двух однородных гидрологических характеристик формула (5.21) принимает вид:

P = (Р ₁+ Р ₂ - Р ₁ Р ₂) 100; (5.22)

б) если в каждом году имеется лишь одно значение элемента рассматриваемой гидрологической характеристики, ежегодные вероятности превышения при любом ее значении определяют по формуле

, (5.23)

где n ₁, n ₂, n ₃ - число членов однородных элементов. Для двух генетически однородных элементов формула (5.23) принимает вид:

. (5.24)

При наличии в ряду наблюдений нулевых значений рассматриваемой гидрологической характеристики (например, минимальные расходы воды) ежегодные вероятности превышения определяют по формуле

. (5.25)

Вероятности превышения Р ₁, Р ₂, Р ₃ в формулах (5.21) и (5.22) выражают в долях единицы, а в формулах (5.23) - (5.25) - в процентах.

Параметры кривых распределения однородных элементов устанавливают согласно требованиям 5.5 - 5.9.

5.13 Для наибольшего или наименьшего члена ряда наблюдений следует указывать доверительные интервалы эмпирической ежегодной вероятности превышения (приложение Б, таблица Б.3).

Если точки эмпирической кривой распределения значительно отклоняются от аналитической кривой, рекомендуется на клетчатке вероятностей для этих точек также указывать доверительные границы и оценивать их однородность в соответствии с 4.6.

5.14 При объединении данных наблюдений по группе станций, а также при оценке достаточной продолжительности рядов наблюдений рассчитывают случайные средние квадратические погрешности выборочных параметров и квантилей распределения.

Случайные средние квадратические погрешности выборочных средних определяют по приближенной зависимости

, (5.26)

которую применяют при коэффициенте автокорреляции между смежными членами ряда r, меньшем 0,5. При больших коэффициентах автокорреляции используют формулу

. (5.27)

Случайные средние квадратические ошибки коэффициентов вариации при C_s = 2 Cv определяют по зависимости

(5.28)

Случайные погрешности других параметров распределения, квантилей и коэффициентов автокорреляции между стоком смежных лет, рассчитанные методом моментов, следует определять по специальным таблицам, полученным методом статистических испытаний [4].

5.15 При наличии достоверных сведений о случайных относительных средних квадратических погрешностях исходных данных гидрометрических наблюдений оценки коэффициентов вариации и асимметрии уточняют по формулам:

C_v = ;(5.29)

(5.30)

где , - соответственно коэффициенты вариации и асимметрии, рассчитанные по наблюденным значениям;

σ_о - случайная относительная (в долях единицы) средняя квадратическая погрешность исходных данных гидрометрических наблюдений.

5.16 Параметры кривых распределения гидрологических характеристик при наличии обоснованных сведений о выдающихся значениях речного стока определяют следующим образом.

При учете одного выдающегося значения гидрологической характеристики, не входящего в непрерывный n -летний ряд данных гидрометрических наблюдении:

а) методом приближенного наибольшего правдоподобия в зависимости от статистик λ₂, и λ₃, определяемых по формулам:

; (5.31)

; (5.32)

б) методом моментов - по формулам:

; (5.33)

. (5.34)

При учете одного выдающегося значения гидрологической характеристики, входящего в n -летний ряд данных гидрометрических наблюдений:

а) методом приближенного наибольшего правдоподобия в зависимости от статистик λ₂, и λ₃, определяемых по формулам:

; (5.35)

; (5.36)

б) методом моментов - по формулам:

; (5.37)

. (5.38)

В формулах (5.31) - (5.38):

- среднеарифметическое значение, рассчитанное с учетом выдающегося значения расхода воды;

n - число лет непрерывных наблюдений;

N - число лет, в течение которых выдающееся значение гидрологической характеристики не было превышено.

Использование формул (5.31) - (5.38) допускается лишь втом случае, когда исторические сведения о выдающемся гидрологическом значении и числе лет его непревышения достаточно обоснованы. Произвольное задание Q_N недопустимо.

5.17 Боковую приточность между смежными створами определяют одним из следующих способов:

- суммированием расходов воды притоков с учетом времени добегания, впадающих на участке между двумя створами:

- по разности средних расходов воды в нижнем и верхнем створах участка реки;

- методом руслового водного баланса;

- по модулю стока, определенному по карте для частной площади.

Обработку рядов боковой приточности осуществляют в соответствии с настоящим разделом.