Примеры расчета

А.1 Применение критериев Диксона для анализа резко отклоняющихся значений

Рассматривается ряд наблюдений за среднесуточными максимальными расходами воды весеннего половодья на р. Онега - д. Надпорожский Погост с периодом наблюдений 90 лет. Анализ эмпирической кривой распределения показал, что наибольшее резко отклоняющееся от остальной совокупности значение расхода воды, равное 868 м³/с, может принадлежать иному распределению. Для проверки однородности был применен критерий Диксона и на основе ранжированного ряда определены пять расчетных статистик критерия: D 1 _N = 0,308, D 2 _N = 0,311, D 3 _N = 0,308, D 4 _N = 0,384 и D 5 _N = 0,404. Критические значения статистик Диксона без учета асимметрии и автокорреляции при n = 90, С_s = 0и r (1) = 0 для α = 1 % определены по номограммам [3] и соответственно равны: D 1 _N ^* (0,0) = 0,26, D 2 _N ^* (0,0) = 0,28, D 3 _N ^*(0,0) = 0,29, D 4 _N ^* (0,0) = 0,31 и D 5 _N ^* (0,0) = 0,32. Из сравнения расчетных значений статистик с критическими следует, что D_N > D_N ^* (0,0) для всех критериев Диксона. Исходя из вышесказанного гипотезу об отсутствии в ряду наблюдений резко отклоняющегося значения, принадлежащего другому распределению, отклоняют. Поэтому в случае применения «классического» критерия экстремальный расход признают неоднородным и исключают его из ряда наблюдений, если подтвердится, что эта величина имеет большую погрешность, или пересчитывают его эмпирическую обеспеченность для более продолжительного периода.

Если воспользоваться критическими значениями статистик критерия Диксона, обобщенного для асимметричных и автокоррелированных рядов при вычисленных по продолжительному ряду значениях r (1) = 0,19 и С_s = 1,13, то при сравнении расчетных статистик с критическими из номограмм [3] будут иметь место следующие неравенства:

D 1 _N = 0,308 < D 1 _N ^* = 0,31 при α = 10 %;

D 2 _N ^* = 0,28 при α = 10 % < D 2 _N = 0,311 < D 2 _N ^* = 0,32 при α = 5 %;

D 3 _N = 0,308 < D 3 _N ^* = 0,36 при α = 10 %;

D 4 _N ^* = 0,36 при α = 10 % < D 4 _N = 0,384 < D 4 _N ^* = 0,40 при α = 5 %;

D 5 _N ^* = 0,37 при α = 10 % < D 5 _N = 0,404 < D 5 _N ^* = 0,41 при α =5 %.

Из неравенств следует, что при α = 5 % гипотезу об «аномальном» экстремуме отклоняют по всем критериям. На этом основании можно сделать вывод, что ряд не содержит неоднородного максимального значения и для определения параметров эмпирического распределения должны быть использованы все данные.