2015-08-13
813
Под переходным процессом в АСР понимается поцесс изменения регулируемой величины от момента нанесения возмущающего воздействия до прихода ее в равновесное состояние. В завис от динамических свойств АСР при конечном ступенчатом возмущении, могут иметь место следующие переходные процессы
апериодически-сходящийся апериодически-расходящийся
колебательный-сходящийся колебательный-расходящийся
Под устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно приходить в равновесное состояние после устранения причины, вызвавшей отклонение из этого состояния
Для решения ур-ия можно представить в идее суммы 2-ух составляющих
где yc(t)— свободная составляющая перех. процесса и предст. собой решение соответствующего однородного уравнения динамики, т.е. вместо правой части уравн. ставиться нуль;
yb(c)—вынужденная составляющая перех. процесса предст. собой частное решение исходного ур-ия и зависящее от вида Z.
Система является устойчивой, если свободная составляющая переходного процесса при неограниченном возрастании времени стремиться к нулю
|
|
|
-- принцип Ляпунова
0 В соответствии с существующей методикой решение уравнения можно представить в виде суммы этих составляющих
-постр. коэффициенты; 
- корни уравнения
В том случае, если корни ур-ия были только вещественны, то характер каждой составляющей в выражении зависит от знака корняВ том случае, если имели место только сопряжен. корни, то для устойчивости системы необходимым условием явл-ся наличие отрицательной вещественной части
ар+а0=0
а2р2+а1р+а0=0
а3р3+а2p2+а1р+а0=0
Критерий устойчивости
С математической точки зрения крит. устойчивости хар-ет необходимые достаточные условия при соблюдении которых все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Система устойчива, если положительны все коэффициенты характеристического ур-ния. Это является небход. и достаточным условием лишь для урав. 1-го и 2-го порядка. Для уравнений высшего порядка это условие является необходимым, но не гарантирует устойчивость системы. В этом случае на коэффициент характеристического уравнения устанавливается дополнит. ограничения с помощью критериев устойчивости.
Критерий устойчивости Гурвица
По Гурвицу система устойчива, если положит. все коэффициенты характеристич. ур-ния, а так же положительны диагональные определители матрицы Гурвица an, an-1, an-2, an-3…. a4, a3, a2, a1, a0
1) порядок матрицы, т.е.число строк и столбцов опр-ся порядком уравнения
2) начиная с левого верхнего угла по центральной диагонали выписываются все коэффициенты, начиная с предпоследнего
|
|
|
3) вверх по столбцам (
) выписываются коэффициенты стоящие справа, вниз по столбцам (
) – слева, а остальные свободные места заполняются нулями
4) очерчивая одинаковое кол-во строк и столбцов начиная с левого верхнего угла находят определители матрицы
и т.д.
-- система неустойчива
Пример: 
Система неустойчива
