Решение

В нашем примере s = 1, коэффициенты .

Воспльзуемся схемой горнера:

Таким образом - частное, а - остаток от деления.

14) Основна́я теоре́ма теории многочленов:

Всякий отличный от константы многочлен с комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень в поле комплексных чисел.

СЛЕДСТВИЕ.

Немедленным следствием из теоремы является то, что любой многочлен степени n над полем комплексных чисел имеет в нём ровно n корней, с учётом кратности корней.

У многочлена f(x) есть корень a, значит, по теореме Безу, он представим в виде (x − a)g(x), где g(x) — другой многочлен. Применим теорему к g(x) и мы должны будем применять её до тех пор, пока на месте g(x) не окажется линейный множитель.

Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена P(x) на двучлен x − a равен P(a).