Таким образом

Если два комплексных числа равны, то их модули должны быть равны. Поэтому .В этом соотношении и - положительные числа, следовательно , где справа стоит обычный арифметический корень из положительного числа. Если два комплексных числа равны, то аргументы у них могут различаться только на величину, кратную . Поэтому

. Отсюда находим, что

В итоге получаем:

Алгоритм деления с остатком

Для любых f(x), g(x) существуют q(x) (частное) и r(x) (остаток), такие, что f(x)=g(x)q(x)+r(x), причем степень r(x) < степени g(x) или r(x) = 0. Многочлены g(x) и r(x) определены однозначно.

Частное и остаток находят с помощью так называемого правила деления "уголком".

Пример: