Орієнтація осей

Тривимірна та n-вимірна система координат

На цьому малюнку точка P має координати (5,0,2), а точка Q — координати (-5,-5,10)

Координати в тривимірному просторі формують трійку (x, y, z).

Координати x, y, z для тривимірної Декартової системи можна розуміти як відстані від точки до відповідних площин: yz, xz, та xy.

Тривимірна Декартова система координат є дуже популярною, тому що відповідає звичним уявам про просторові виміри — висоту, ширину та довжину (тобто три виміри). Але залежно від галузі застосування та особливостей матиматичного апарату, сенс цих трьох осей може бути зовсім іншим.

Системи координат вищих розмірностей також застосовуються (наприклад, 4-вимірна система для зображення простору-часу в спеціальній теорії відносності).

Система декартових координат у абстрактному n-вимірному просторі є узагальненням викладених вище положень та має n осей (по кожній на вимір), що є взаємоперпендикулярні. Відповідно, положення точки в такому просторі буде визначатися кортежем з n координат, або n-кою.

Орієнтація осей

Ліва орієнтація — зліва, права орієнтація — справа.

У тривимірних Декартових координатах є неоднозначність: як тільки напрями осей x та у обрано, вісь z може буте направлена як в одну сторону від xy-площини, так і в іншу. Це потребує спеціального визначення поняття орієнтації системи координат. Для тривимірної системи ці дві можливості орієнтації осей прийнято називати «лівою» та «правою». Системи координат при цьому називають «лівою» та «правою» відповідно. Вони зображені на наступному малюнку.

Загальноприйнятою вважається «права» орієнтація, хоча ліва теж застосовується.