Хаотичний рух молекул газу супроводжується їхніми зіткненнями. Протягом проміжку часу D t між двома послідовними зіткненнями молекула проходить певний відрізок шляху l, який називають довжиною вільного пробігу. Очевидно, що за великої кількості зіткнень, яких зазнає молекула, зна-чення l є різним, тому вводять поняття < l > середньої довжи-ни вільного пробігу.
Під час зіткнень від-стань між молекулами стає мінімальною. Цю відстань називають ефективним газокінетичним діаметром молекули d (рис. 2.6). Величина s=p d 2 – це ефективний поперечний переріз молекули. Зіткнення – це ймовірнісний процес. Обчислимо ймовірність зіткнення молекули з іншою з таких міркувань.
Нехай молекула А рухається вздовж Ох і потрапляє в об’єм dV=Sdx, у якому містяться інші молекули (умовно їх уважатимемо нерухомими).
Кількість молекул у цьому об’ємі
dN=n 0 Sdx. (2.37)
Сумарна площа перерізу цих молекул
dS=sdN= s n 0 Sdx. (2.38)
Тоді ймовірність зіткнень молекули А з молекулою в об’ємі dV
dw= s n 0 dx, (2.39)
у цьому разі w= s n 0 x. За умови x >> < l > імовірність зіткнення дорівнює одиниці, отже,s n 0< l >=1, звідки
. (2.40)
Як бачимо, середня довжина вільного пробігу – це шлях, на якому ймовірність зіткнення дорівнює одиниці.
Обчислимо тепер середню кількість зіткнень молекули за одиницю часу. Очевидно, що за час D t молекула проходить шлях
(2.41)
де – середня швидкість поступального руху молекули; Z – кількість зіткнень. Тоді за 1 с молекула зазнає зіткнень або, на підставі (2.41),
. (2.42)
Досі ми вважали, що рухається лише одна молекула, а інші – нерухомі. З урахуванням руху інших молекул отримаємо
(2.43)
За допомогою рівняння стану газу р=nkT можна довести, що
або . (2.44)
Отже, з підвищенням тиску кількість зіткнень зростає, а довжина вільного пробігу зменшується.