Постановка задачи

Задан гармонический сигнал с круговой частотой 4p 1/с (2 Гц) и длительностью 5 с. Дискретный сигнал T получен в результате квантования исходного сигнала по времени
с частотой 40 Гц (такт дискретности 0.025 с):

time = 0:0.025:5;

T = sin(time*4*pi);

stairs(time,T);

axis([0 5 –1 1]), xlabel(‘time, с’), ylabel(‘T’)

На рис. 9.1 показан график дискретного сигнала Т.

Рис. 9.1

Требуется предсказать значение сигнала y_k на выходе сети в момент времени t_k,
используя 5 последних значений сигнала Т в качестве входа, т. е.

(9.1)

где y_k = sin(4pt _k) = sin(4p kh), t_k = t ₀: h: t _f = 0: 0.025: 5.

В математическом смысле это задача экстраполяции сигнала на 1 шаг вперед.
С позиции теории нейронных сетей это задача настройки параметров и обучения сети. Сформируем обучающее множество следующим образом. Входная последовательность Р1 определена на интервале от 0 до 1 c и имеет длину Q1, а каждый вектор входа состоит из пяти компонент, соответствующих запаздывающим значениям сигнала T; целевой вектор Т1 сформирован из значений сигнала Т, начиная с шестого; контрольное подмножество T2 формируется из значений сигнала Т на интервале от 3 до 5 с:

Q = length(T);

h = 0.025;

Q1 = 1/h;

P1 = zeros(5,Q1);

P1(1,1:Q1) = T(1,1:Q1);

P1(2,2:Q1) = T(1,1:(Q1–1));

P1(3,3:Q1) = T(1,1:(Q1–2));

P1(4,4:Q1) = T(1,1:(Q1–3));

P1(5,5:Q1) = T(1,1:(Q1–4));

T1 = T(1,6:(Q1+5));

T2 = T(1,3/h:Q);