Описание дискретных систем уравнениями в конечных разностях

Сигналы деляться на непрерывные и дискретные.

Непрерывный(аналогавый) – ф-ция определена в любой момент времени.

Дискретные деляться на цифровые и импульсные. Д.с. могут быть математической абстракцией:

дискретные сигналы которые существуют в определенные моменты времени.

В ТАУ существует аналогия между перобразователями непрерывных сигналов и дискретных. Условная математическая модель непрерывной системы:

(д.у. n-ого порядка)

(1)

Уравнение в конечных разностях (применяеться в теории дискретных систем)

(2)

-конечная разность

Конечная разность играет роль производной (нисходящая)

конечная разность:

(определение по текущему и 2-х предшествующих и т.д.)

Оператор запаздывания на ед. Дискретного времени обозначаеться

Запишем в операторной форме:

(i-ая разность)

Основная модель дискретных систем управления

это дискретное уравнение:по значениями неизвестных в пред мом врем опред след мом врем.

Разностное уравнение:

в операторной форме:

Переход к разностному уравнению:

Пример 1)

t=iT

Пример 2) Пусть - сумма вклада в начае i-того месяца. Она складываеться из поступлений за прошедший месяц + старая сумма +%

(не интересует что в среднем месяце)