Определение импульсной переходной функции статистическим методом

Определение – описание системы по данным.

Идентификация – описание системы, определяеться описанием передаточной ф-ции линейной системы по данным о вх и вых сигналах.

Синтез – синтезирование системы по каким-либо данным, что система обеспечивает требуемый показатель качества

Анализ- определение вх по вых сигнала и наоборот.

Идентификация: по экспериментальным данным о вх и вых сигналах можно создать такую мат. модель, которая выполняла бы преобразования вх в вых сигнал.

ИМФ – можно представить как реакцию на единичный импульс.

Технологические процессы изучаються в нормальных условиях(реальная эксплуатация), благодаря подачам пробных сигналов.

m- вх, n-помеха, x-вых

1 часть формулы – связь между вх и вых сигналами во временной области

2 часть формулы – воздействие помех

(формула с учетом воздействия помех)

2 часть формулы выражение =0

Если полученный сигнал и помеха не коррелированны, то взаимная коррелированная ф-ия=0

(2)

Интеграл свертки имеет вид

Предположим, что на вх действует белый шум:

Тогда
Если на вх действует сигнал близкий к белому шуму то взаимно корреляционная функция между вх и вых близка к импульсно переходной функции.

белый шум – асбтрактное понятие которое часто используеться. Его спектральная плотность не зависит от частоты. Дисперсия белого шума =

Термин красный шум существует для отличия одного б.ш от другого.

Решение уравнения методом прямоугольников:

Заменить непрер. Фу-цию ступенчатой (разбить время на интервалы)

Вместо знач. функции подставить среднее значение (крайнее левое, крайнее правое)

Разобьем весь интервал на несколько подинтервалов. Тогда

Нижний предел можно положить равным нулю в (1). Нужно учесть все возможные значения k(t) ( импульсная переходная функция)

Тогда по методу прямоугольников получим:

(2)

(2)=> (3)

после дискретизации уравнение стало линейным.

Подставим n=1:

Корреляционная функция четная можно отбросить отрицательность.

Подставим n=e:

…

Есть N уравнений(линейн), относительно N-неизвестных

Здесь неизвестно значение импульсной переходной функции. Для очевидности запишем её в матричном виде:

Матрица симметрична

Примерно такой же прием может быть применим для детерминированной функции.