Пример 1.4

Проблема встречи у театра.

Однажды осенью Виктор и Алла договорились встретиться около шести часов вблизи театра. Если он придет слишком рано и ее еще не будет на месте, ему придется переносить дождь и холод, пока она не появится. Он считает, что подобное положение должно быть оценено как –1. если же она придет раньше, чем он, она замерзнет и промокнет, в этом случае его ожидает удовольствие, которое он оценивает как –3. Итак, игра будет следующей:

Виктор	Алла
	Рано	Поздно
Рано		-1	-1
Поздно	-3		-3
				-1

Легко убедиться, что и седловой точки нет, значит, эта игра требует смешанной стратегии. Используя формулы (1.18), получаем, что то есть Виктор должен приходить рано и поздно в отношении 3:1. Средний платеж равен

Для определения отношения можно из формул (1.18) вывести правило, которое легче запомнить, чем сами формулы (1.18). Именно, . Итак, чтобы найти относительные частоты смешивания чистых стратегий игрока А, достаточно вычесть второй столбец матрицы из первого и взять абсолютные величины получившихся чисел в обратном порядке. Так, применение этого правила к нашей матрице дает столбец:

что и дает решение . Отсюда, используя соотношение находим Цену игры теперь можно найти из соотношений (1.15), (1.16):

Строго говоря, для определения достаточно одного из этих соотношений, но совпадение правых частей служит отличной проверкой правильности найденного решения.

Пользуясь аналогичными построениями (вычтя вторую строку матрицы из первой), получаем строку:

из которой следует, что Алла должна смешивать свои чистые стратегии в отношении в пользу опоздания. Но это решение представляет только академический интерес, так как Алла, безусловно, не заинтересована в том, чтобы испортить удовольствие Виктору. В платежах заинтересован Виктор, а она лишь играет роль природы.