Функціональна залежність: RÌD1´D2, d1ÎD1, imRd1 –1 елемент.
Якщо реляція бінарна, то функціональна залежність має таке визначення: довільне значення першого атрибуту (його образ) складається з одного елементу.
Узагальнене поняття ФЗ на випадок n-арної реляції:
Нехай RÌD1´...´Dn, n³2, R(AR), M1, M2 ÍAR, тоді "r1ÎR[M1], "r2ÎR[M2] r1tRr2Û$rÎR1, r1 = r[M1] Ù r2=r[M2].
R.M1®R.M2 – означає, що атрибути списку М1 функціонально визначають список М2
R.M1«R.M2 - взаємооднозначність.
Тепер реляції можна розглядати у вигляді (b(AR), f R), де b(AR) - булеан всіх імен атрибутів, f R – структура функціональних залежностей.
Структура функціональних залежностей F називається мінімальною, якщо:
· Кожна права частина залежності в структурі F має один атрибут.
· Антинадлишковість: ніяку функціональну залежність не можна викинути і в результаті отримати еквівалентну. (x®A) Î F, F\{x®A} не еквівалентна F.
· Антинадлишковість лівої частини: ні для якої функціональної залежності не виконується (x®A) Î F & rÎX (X – множина атрибутів), F\{x®A} È {r®A} еквівалентна F.
Теорема: для кожної структури функціональних залежностей F $ еквівалентна їй мінімальна структура.
- проективність
- транзитивність
- монотонність