Метод нерухомої точки

Відомо, що функція f:A->A має нерухому точку aÎA, якщо f(a)=A. Проблема мати чи не мати нерухому точку, звичайно, суттєво залежить від класу функцій, з яких вибирається f. Як правило, в основу цих властивостей вкладаються властивості, що базуються на неперервності.

Але ці властивоссті безпосередньо не можуть бути перенесені на клас програмних функцій. Спряжено це в першу чергу з тим, що топології, що використовуються у традиційних галузях є неадекватними в класі програмних функцій. Точніше кажучи, границі, що зберігаються класичними функціями, що робить їх неперервними, не відповідають навіть основним властивостям поняття програми, на приклад, не узгоджується з властивістю дискретністі програм. В зв’язку з цим виникає важлива проблема: чи можна адекватно ввести топологію, зокрема поняття границі, стосовно яких програмні функції зберігали границю.Відповідь так. Це дає підстави для наступної теореми:

Теорема. Програмні функції мають нерухому точку. В доведенні теореми нерухома точка будується конструктивно.