Сравнение коэффициентов регрессии

Допустим, в результате анализа получено следующее уравнение регрессии:

Если величины x₁ и x₂ являются соизмеримыми, то мы можем сопоставить влияние факторов x₁ и x₂ путем непосредственного сравнения соответствующих коэффициентов. В нашем примере можно сказать, что фактор x₂ воздействует на y в четыре раза сильнее.

В тех случаях, когда x₁ и x₂ измеряются в разных величинах для сравнения степени их влияния прибегают к нормированию коэффициентов регрессии и определяют так называемый бета-коэффициент ():

j = aj ∙ ,

(6.7)

где a_j - соответствующий коэффициент уравнения регрессии;

, - среднеквадратическое отклонение значений переменной x_j (m – число учитываемых факторов);

- среднеквадратическое отклонение значений переменной y.

Математически бета-коэффициент показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

Заметим, что некоторые авторы именуют бета-коэффициент стандартизированным коэффициентом регрессии.

Для целей сравнения коэффициентов регрессии (сравнения силы влияния каждого фактора на отклик) также может быть использован коэффициент эластичности (Э):

Эj = aj ∙ .

(6.8)

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении соответствующего фактора на один процент.