Оценка параметров нелинейной регрессии

Пусть предварительный анализ исходной информации дает основание предполагать, что регрессионная зависимость носит нелинейный характер. Пример корреляционного поля, соответствующего нелинейной зависимости, представлен на рисунке 6.5.

Рисунок 6.5 – Пример корреляционного поля (нелинейная зависимость)

Рассмотрим в качестве примера следующее уравнение регрессии:

= a0 + a1x1 + a2 + a3x2 + a4 .

(6.11)

Пусть необходимо определить коэффициенты уравнения.

В этом случае, как правило, выполняют линеаризующие преобразования переменных.

Введем обозначения:

z1 = x1; z2 = ; z3 = x2; z4 = .

Тогда исходное уравнение (6.11) примет вид:

= a0 + a1z1 + a2z2 + a3z3 + a4z4.

(6.12)

Уравнение (6.12) представляет собой уравнение линейной регрессии с четырьмя независимыми переменными. Коэффициенты последнего уравнения находятся по уже известной нам формуле (6.6):

После нахождения коэффициентов необходимо выполнить обратные преобразования для возврата к исходным переменным.