Построение векторов перемещений и сил

Вектора перемещений и глобальных реакций всех узлов будут записаны в виде:

,

Тогда, общий вектор нагрузок, приходящихся на узлы

Построение матриц жесткостей отдельных элементов

Построим матрицу жёсткости на основе энергетического метода. Определим площадь каждого конечного элемента S_k. В данном случае S₁ = S₂ = a·b /2.

Далее найдём значения коэффициентов матрицы [ D ]

(4)

Данная матрица одинакова для всех элементов, и все её коэффициенты являются константами. Она выведена из обобщённого закона Гука.

На следующем шаге решения найдём значения коэффициентов матриц [ B₁ ] и [ B₂ ], которые определяют связь геометрических характеристик внутри конечных элементов, вследствие чего для каждого элемента существует уникальная матрица [ B ]. Она состоит из разности координат узлов, входящих в конечный элемент. Запишем координаты узлов

Тогда матрицы [ B ] для обоих конечных элементов запишутся в виде

Построим транспонированную матрицу [ B ].