Расчет резьбы

Основным критерием работоспособности винтовых механизмов (работы [2, 3, 4]) является износостойкость, поэтому материалы винта в гайки должны представлять антифрикционную пару, т. е. быть износостойкими и иметь малый коэффициент трения. Выбор марки материала зависит от назначения передачи, условий рабо­ты и способа обработки резьбы.

Для винтов применяют стали 45, 50, 40ХГ, У10 и др. (табл. 1). В ответственных передачах для повышения износостойкости применяют закалку винтов с пос­ледующей шлифовкой резьбы. Закалка стали позволяет
по­высить величину допустимых удельных давлений [ p ] (табл. 2),что важно
для уменьшения размеров пары.
Гайки ответственных передач изготовляют из оловянных бронз БрО10Ф1, БрОбЦбСЗ и др., а в ти­хоходных передачах — из антифрикционных чугунов АЧВ-1, АЧК-1 и др. Остальные детали изготовляют из Ст.З.

Допускаемые напряжения для расчета деталей передачи винт-гайка скольжения принимают по следующим рекомендациям:

1) допускаемое давление в резьбе: сталь по чугуну [ р ] _изн = 5...6 Н/мм²; сталь по бронзе [ р ] _изн = 8... 10 Н/мм²; закаленная сталь по бронзе
[ р ] _изн =10...12 Н/мм². Для винтов домкратов и прессов, т. е. сравнительно редко работающих механизмов, значения [ р ] _изн повышают на 30...40%;

2) допускаемое напряжение [ σ  ] на растяжение или сжатие стальных винтов вычисляют по формуле [ σ  ] _p = σ _т /[s]_T при [s]_T = 3;

3) допускаемые напряжения для материала гайки: на смятие бронзы и чугуна по чугуну или стали [ σ  ] _см = 42...55 Н/мм²; на растяжение: для бронзы [ σ  ] _p = 34...44 Н/мм², для чугуна [ σ  ] _p = 20...24 Н/мм².

Таблица 1

Механические характеристики материалов

Марка стали	Предел прочнос- ти σ  в, МПа	Предел текучести σ  т, МПа	Предел выносли- вости σ  -1р, МПа	Марка стали	Предел прочнос- ти σ  в, МПа	Предел текучести σ   т, МПа	Предел выносли- вости, σ  -1р, МПа
СтЗ и 10				30Х
				ЗОХГСА
				ВТ16		—

Теоретическое решение задачи Н.Е.Жуковским о распределении осевой нагрузки по виткам резьбы (10 витков) приведено в литерату­ре [2, 3, 4]. Установлено, что нагрузка по виткам резьбы распреде­ляется неравномерно.

С учетом износа сопряженных винтовых поверхностей расчетный средний диаметр резьбы, в случае неравномерного распределения наг­рузки по виткам резьбы определяют по условию износостойкости:

(1)

где F_a – расчетная осевая сила;

A – площадь изнашиваемой поверхности резьбы;

K  _нр – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по виткам резьбы;

K  _н р = 1.0 при упоре гайки буртом в корпусе;
K  _н р=1,3…1,5 при отношении временных сопротивлений разрыва материалов винта и гайки σ _{в  в}/ σ _{в  г} > 1,3;

K  _нр= 1,65…1,8 при σ _{в  в}/ σ _{в  г} ≤ 1,3 в случае упора гайки в противоположный от бурта торец (работа [3]).

Площадь изнашиваемой поверхности резьбы с числом витков z_в

А = pd  ₂ H ₁ z  _в,

где d  ₂ – средний диаметр резьбы; H  ₁ – рабочая высота профиля резьбы;

z _в - число витков резьбы, выражаемое через параметры высоты гайки
H  _г, и шаг резьбы Р как z _в= H  _г / Р.

Перепишем выражение (1):

Введем обозначения:
Ψ _H = H _Г / d ₂ – коэффициент высоты гайки; Ψ _H = 1,2…1,5;
Ψ _h = H ₁ / P – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы: для трапецеидальной и прямоугольной резьбы Ψ _h = 0,5; для упорной резьбы Ψ _h = 0,75.

С учетом введенных обозначений расчетный средний диаметр резь­бы

где [ р ] _изн – допускаемое удельное давление в резьбе (табл.2).

Таблица 2

Значение допускаемых удельных давлений [ p ] _изн в резьбе для различных
типов пар винт-гайка [4], Н/мм­²

Материал пары винт-гайка	Закаленная сталь-бронза	Незакаленная сталь-бронза	Незакаленная сталь-чугун	Незакаленная сталь – антифрик- ционный чугун
[ р ]	11…13	8…10	4…6	10…12

По полученному значению расчетного среднего диаметра резьбы d ׳₂ выбирают размеры соответствующего типа резьбы (табл.3, 4):

d ׳₂; P ; d ; d  ₃.

Грузовые винты применяются для создания больших осевых сил. При знакопеременной нагрузке винты имеют трапецеидальную резьбу, при большой односторонней нагрузке – упорную. Гайки грузовых винтов цельные. В домкратах для большего выигрыша в силе и обеспечения самоторможения применяют однозаходную резьбу с малым углом подъема.

Трапецеидальная резьба (рис. 1). Это основная резьба в передаче винт-гайка. Ее профиль — равнобочная трапеция, угол про­филя a = 30°, угол наклона боковой стороны профиля g = 15°. Шаг мо­жет быть крупным, средним и мелким. Характеризуется малыми поте­рями на трение, технологичностью.

КПД трапецеидальной резьбы выше, чем у резьб с треугольным профилем. Её применяют для передачи реверсивного движения под нагруз­кой (ходовые винты станков, прессов, домкратов и т. п.).

Стандартные размеры резьбы приведены в табл. 3,4. Преимущественно используются трапецеидальные резьбы со средними шагами. Мелкий шаг назначают для получения осевых перемещений высокой точности, а крупный — в целях увеличения износостойкости.

P

Рис. 1. Основной и номинальные профили наружной и внутренней трапецеидальной резьбы (по гост 9484-81):

d - наружный диаметр резьбы (винта); D - наружный диаметр внутренней резьбы (гайки); d  ₂ - средний диаметр наружной резь­бы; D  ₂ - средний диаметр внутренней резьбы; d  ₁ - внутренний диаметр наружной резьбы;
D  ₁- внутренний диаметр внутренней резьбы; Р - шаг резьбы; Н - высота исходного тре­угольника; Н  ₁ - рабочая высота профиля; h  ₃ - высота профиля наружной резь­бы; Н  ₄ - высота профиля внутренней резьбы; d  ₃ - внутренний диаметр на­ружной резьбы; D  ₄ - наружный диаметр внутренней резьбы;
R ₁ - радиус скругления по вершине наружной резьбы; R  ₂ - радиус скругления во впадине наружной и внутренней резь­бы; а  _с - зазор по вершине резьбы.

Пример условного обозначения трапецеидальной однозаходной резьбы номинальным диаметром 20 мм, шагом 4 мм и полем допуска среднего диаметра 7е: Тr 20 х 4 - 7е.

Таблица 3
Диаметры и шаги трапецеидальной однозаходной резьбы (ГОСТ 24738—81).

Размеры, мм

Номинальные диаметры d	Шаг Р	Номинальные диаметры d	Шаг Р
Ряд 1	Ряд 2	Ряд 1	Ряд 2
–	– –	1,5; 2* 1,5; 2 1,5; 2	— —	–	3; 8; 12
— –	–	2; 3 2; 3 2; 3	—	— —	3; 8; 12 8; 9; 12; 14 0; 9; 12; 14
—	– –	2; 4 2; 4 2; 4	— –	—	4; 10; 16
– —	—	2*; 3; 5; 8 2*; 3; 5; 8 2*; 3; 5; 8		— —	4; 10; 16 4; 5*; 12;18; 20 4; 5*; 12; 18; 20
–	— –	2*; 3; 5; 8 3; 6; 10 3; 6; 10		–	4; 5*;12; 18; 20* 4; 5*; 12; 20 4; 5*; 12; 20
– —	—	3; 6; 10 3; 6; 10 6*;7; 10	–	– –	6; 14; 16*; 22; 24* 6; 14; 16*; 22; 24* 6; 14; 16*; 24
—	— —	3; 6; 7; 10 3; 6; 7; 10 3; 7; 8; 10	– —	–	6; 16; 24 6; 8*; 16; 24*; 28 6; 8*; 16; 24*, 28
Примечания : 1. В ГОСТе приведены диаметры резьб до 640 мм и шаги до 48 мм. 2. Шаги, заключенные в рамки, являются предпочтительными при разработке новых конструкций. 3. Шаги, обозначенные звездочкой, не следует применять при разработке новых конструкций.

Размеры элементов профиля трапецеидальной резьбы (рис. 1) рассчитывают по следующим зависимостям:

d ₂ = D ₂ = d - 0,5 Р; H = 1,866 P;

H ₁ - 0,5 Р; h ₃ = H ₄ = 0,5 Р + а_с;

d ₃ = d - 2 h ₃; D ₁ = d - P;

D ₄= d + 2h ₃; R ₁ ≤0,5 a  _c; R ₂≤ a _c.

Зазор по вершине резьбы а _c определяется шагом (мм):

Р...... 1,5 2…5 6…12 14…40

а _c...... 0,15 0,25 0,5 1

Например, для значений номинального диаметра 40 и 52 мм.

Таблица 4

Резьба трапецеидальная (выборка). Размеры, мм (рис. 1)

Номинальный диаметр резьбы d	Шаг резьбы Р	Средний диаметр d  2	Внутренний диаметр резьбы винта d  3
	6* 7**	38,5 36,5	36,5 33
	3 8** 12	50,5 48 46	48,5 43 39

Примечания : * — шаги не следует применять при разработке новых конст-
рукций;
** — шаги, предпочтительные при разработке новых конструкций.

Для создания зна­чительных односторон­них нагрузок применя­ют упорную резьбу с несимметричным трапе­цеидальным профилем по
ГОСТ 10177—82 (рис. 2). Очень малый угол наклона рабочей стороны профиля (3°) обеспечивает возможность изготовления резьбы фрезерованием. КПД выше, чем у трапецеидальной резьбы. Закругление впадин повышает сопротивление усталости винта.

Рис. 2. Основные геометрические па­раметры упорной резьбы
(по ГОСТ 10177-82):

d   и D  – наружные диаметры соответственно наружной резьбы (винта) и внутренней резьбы (гайки);

d  ₁ и D  ₁ – внутренние диаметры соответственно наружной и внутренней резьбы;

D ₂ и d ₂ – средние диаметры соответственно наружной и внутренней резьбы;

Р – шаг резьбы;
Н – высота исходного треугольника; H  ₁ – рабочая высота профиля;

d  ₃ – внутренний диаметр наружной резьбы;
h  ₃ – высота профиля наружной резьбы;

а_с – зазор по вершине резьбы;
R – радиус закругления по впадине наружной резьбы.

Закругления во впадинах наружной резьбы способствуют снижению концентрации напряжений в опасных сечениях и увеличению динамической прочности. Номинальные диа­метры и шаги упорной резьбы даны в табл. 5.

Геометрические параметры рассчитывают по формулам:

d  ₂ = D  ₂ = d - 0,75 Р ; d  ₃ = d - 1,735534 P ; D  ₁ = d - 1,5 P ;
H = 1,587911 P ; H  ₁=0,75 P; h  ₃ = 0,867767 P ; R = 0,124271 P.

Условие самоторможения для резьбы: ψ ≤ φ  ׳, где ψ – угол подъема резьбы; φ  ׳ – приведенный угол трения в резьбе.

Угол подъема резьбы

Приведенный угол трения в резьбе φ ׳ = arctgf   ׳, где f  ׳– приведенный коэффициент трения в резьбе для трапецеидальной резьбы: f  ׳= f   /cos  15^o;
для упорной f  ׳= f   /cos  3^o, f  – коэффициент трения, f   = 0,1.

Число витков резьбы гайки

Проверка числа витков резьбы гайки по условию прочности на срез проводится по формуле

где d – наружный диаметр резьбы винта;

k – коэффициент, учитывающий тип резьбы;

k = 0,65 – трапецеидальная и упорная, резьба;
H _Г – высота гайки: H _Г = P z  _В;

[ t ] – допускаемое напряжение среза;
[ t ] = 0,6 σ  _T / S, где σ  _T – предел текучести материала гайки; S – коэффициент запаса прочнос­ти, который принимаем S = 3– при расчете на прочность ходового винта, гайки и корпуса, в остальных случаях S =1,5.

[ t ] = 25…30 Н/мм² для гайки из бронзы;
[ t ] = 70…75 Н/мм² для гайки из стали.