Часть 1

1. Уравнения гидродинамики идеальной сплошной среды: уравнение непрерывности, уравнение движения и материальное уравнение. Адиабатическое уравнение состояния. Волновое уравнение для акустических возмущений параметров среды. Доказательство продольного характера акустических волн.

2. Линеаризация уравнений гидродинамики идеальной сплошной среды. Инварианты одномерных уравнений акустики. Связь между возмущениями параметров среды в бегущей волне.

3. Уравнения гидродинамики вязкой сплошной среды. Звуковые и сдвиговые волны в средах с малой вязкостью. Коэффициенты затухания этих волн.

4. Распространение акустического импульса в среде с малой вязкостью. Метод медленно меняющегося профиля. Параметры акустического сигнала с гауссовым профилем.

5. Плоские электромагнитные волны в проводящей среде. Поперечная структура электромагнитных волн. Связь между напряженностями полей. Показатели преломления и поглощения.

6. Закон сохранения электромагнитной энергии в дифференциальной форме. Выражения для объемной плотности и вектора плотности потока энергии электромагнитного и акустического возмущений.

7. Распространение волнового пакета в диспергирующей среде. Первое приближение теории дисперсии. Вывод уравнения для огибающей волнового пакета, его решение. Фазовая и групповая скорости, их связь.

8. Теория распространения волнового пакета во втором приближении теории дисперсии. Вывод параболического уравнения для огибающей пакета; его общее решение.

9. Гауссов импульс в диспергирующей среде. Эффект дисперсионного расплывания. Компрессия частотно-модулированного импульса.

10. Общие закономерности распространения электромагнитных волн в анизотропных средах. Нормальные волны в одноосных кристаллах. Уравнение Френеля для поверхностей волновых векторов. Ориентация векторов напряженностей электрического и магнитного полей по отношению к волновому и лучевому векторам. Двойное лучепреломление.

11. Волны в неоднородных сплошных средах. Приближение геометрической оптики. Вывод уравнений эйконала и переноса. Дифференциальное уравнение траектории луча в слоисто-неоднородной среде. Линейный и параболический неоднородный слой.

12. Одноатомные цепочки (уравнения движения и дисперсионные соотношения). Предельная частота. Фазовая и групповая скорости как функции частоты.

13. Двухатомные цепочки (уравнения движения и дисперсионные соотношения). Акустическая и оптическая моды. Полоса непропускания. Фазовая и групповая скорости как функции частоты.

14. Вывод параболического уравнения в теории дифракции волновых пучков; его общее решение и условия применимости.

15. Решение параболического уравнения в теории дифракции для гауссовых пучков с первоначально плоским фазовым фронтом. Поведение параметров пучка (поперечного радиуса и кривизны волнового фронта).

16. Решение параболического уравнения в теории дифракции для сфокусированного гауссова пучка с радиусом кривизны R. Поведение параметров пучка (поперечного радиуса и амплитуды волны на оси пучка). Фокусное расстояние, радиус фокального пятна и амплитуду в фокусе.