Часть 2

1. Простая волна. Инварианты Римана. Уравнение простых волн произвольной амплитуды в идеальном газе, его решение.

2. Уравнение простых волн для адиабатического уравнения состояния, его решение. Связь параметров в простой волне.

3. Уравнение простых волн в идеальном газе при малых числах Маха, его решение. Длина образования разрыва.

4. Графический анализ искажения формы простой волны. Пилообразная волна. Искажение спектра первоначально гармонической волны, решение Бесселя-Фубини.

5. Ударные волны. Простая волна после образования разрыва. Правило "равенства площадей". Нелинейное затухание.

6. Уравнение Бюргерса, его линеаризация по Хопфу-Коулу. Стационарное решение в виде кинка – диссипативный солитон.

7. Уравнение Бюргерса. Решения Хохлова и Фея, их связь и асимптотика на больших расстояниях.

8. Уравнение Кортевега- де Вриза. Его стационарное решение в форме солитона. Столкновение солитонов.

9. Генерация второй гармоники в заданном поле основной волны. Когерентная длина и длина нелинейного взаимодействия.

10. Сильное взаимодействие основной волны и второй гармоники при фазовом синхронизме. Динамика полной перекачки энергии.

11. Трехчастотное взаимодействие волн в среде с квадратичной нелинейностью. Соотношения Мэнли-Роу. Характер энергообмена между волнами.

12. Приближение заданного поля мощной низкочастотной волны при трехчастотном взаимодействии. Генерация суммарной и разностной частоты. Период пространственных осцилляций.

13. Распадная неустойчивость и параметрическое усиление слабых волн при трехчастотном взаимодействии. Инкремент, пороговый характер параметрического усиления.

14. Трехчастотное взаимодействие волновых пакетов в среде с квадратичной нелинейностью. Генерация второй гармоники коротким импульсом волны накачки. Расстройка групповых скоростей. Зависимость длительности импульса второй гармоники и его энергии от расстояния.

15. Самовоздействие волн в среде с кубичной нелинейностью. Нелинейная дисперсия и нелинейное поглощение.

16. Самовоздействие волновых пучков. Тонкая нелинейная линза. Фокусное расстояние и нелинейная расходимость.

17. Дифракция и нелинейная рефракция гауссова пучка в среде с кубичной нелинейностью. Уравнение для безразмерного радиуса пучка и его решение. Полная и критическая мощности.

18. Дефокусировка волновых пучков в среде с кубичной нелинейностью. Зависимость радиуса пучка от расстояния.

19. Распространение волновых пучков в фокусирующей среде с кубичной нелинейностью. Нелинейный волновод. Самофокусировка.

20. Параметрически связанные трехчастотные солитоны огибающих в квадратично нелинейной среде в первом приближении теории дисперсии. «Темные» и «светлые» солитоны.