Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Алгебраические модели. Группы, поля, пространства




Множество элементов , , , называется группой, если определена бинарная операция , которая каждой паре элементов , ставит в соответствие элемент так, что выполняются свойства (аксиомы группы):

а) (замкнутость по отношению к операции );

б) (ассоциативность операции );

в) (существование нейтрального элемента);

г) (существование обратного элемента для каждого элемента группы).

Группа называется коммутативной (абелевой) если .

Множество элементов , , , называется полем, если на нем определены две бинарные операции и , условно называемые сложением и умножением, такие, что выполняются аксиомы поля:

а) является коммутативной группой по сложению;

б) совокупность всех ненулевых элементов является коммутативной группой по умножению;

в) , (дистрибутивность сложения и умножения).

Множество элементов , , , называется линейным (векторным) пространством над полем , а элементы множества называются векторами, если на определены две бинарные операции – сложение векторов (+) и умножение вектора на скаляр ( ), такие, что

I) есть коммутативная группа по сложению векторов.

II) Операция умножения вектора ( , ,…) на скаляр ( , ,…) удовлетворяет следующим условиям:

а) (замкнутость пространства относительно умножения вектора на скаляр);

б) (ассоциативность умножения вектора на скаляр);

в) , (дистрибутивность сложения векторов и умножения вектора на скаляр);

г) , где – элемент поля (скаляр), нейтральный относительно операции умножения скаляров в поле .

Метрикой (расстоянием) на произвольном множестве называется вещественная функция (или функционал[1]) , определенная для любой пары элементов и удовлетворяющая следующим условиям:

а) , и только если ;

б) (симметрия);

в) (неравенство треугольника).

Множество , на котором задана метрика , называется метрическим пространством .

Пусть – линейное пространство над полем . Функция (функционал) называется нормой вектора , если она удовлетворяет следующим условиям:

а) , причем , только если ;

б) (неравенство треугольника);

в) .

Пусть – линейное пространство над полем (или ). Функция (функционал) называется скалярным произведением, если она удовлетворяет следующим условиям:

а) ;

б) ;

в) , причем , только если .

В пространстве со скалярным произведением выполняется неравенство Шварца

или ,

на основе которого может быть введено понятие угла между векторами (только для пространства над полем ), такого что

.

Совокупность векторов линейного пространства является линейно независимой, когда в том и только в том случае, если при всех (здесь – количество векторов).




Если в пространстве можно найти линейно независимых элементов, а любые элементов этого пространства линейно зависимы, то пространство имеет размерность . Если в можно указать систему из произвольного конечного числа линейно независимых векторов, то говорят, что пространство бесконечномерно.

Базисом -мерного пространства называется любая система из линейно независимых векторов. Базисом бесконечномерного пространства является бесконечная совокупность векторов, такая, что любое ее конечное подмножество линейно независимо.

2. Прямое и обратное -преобразование

Прямое -преобразование последовательности определяется выражением

.

Обратное -преобразование

,

где – контур, расположенный в области сходимости и охватывающий начало координат, направление обхода контура – против часовой стрелки.

Теорема о вычетах:

,

где – изолированные полюсы, находящиеся внутри контура интегрирования. Если – полюс порядка , то

.

Свойства -преобразования:

а) линейность

б) сдвиг последовательности

в) отражение последовательности

г) умножение на экспоненту

д) умножение на линейную последовательность

е) переход к комплексно-сопряженной последовательности

ж) свертка последовательностей

з) произведение последовательностей





Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 403; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9915 - | 7733 - или читать все...

Читайте также:

 

3.229.122.219 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.007 сек.