Приклад виконання завдання

Плоска рама, що зображена на рис. 3.6 знаходиться в рівновазі під дією сил F₁=10 H, F₂ = 20 H і пари сил з моментом М = 60 кН. Кут j = 30^о, кут g = 0 ^о - 360^о. Розміри мають значення: a = 5 м, b = 8 м, с = 3 м. Опорами рами є: в точці А - нерухомий плоский шарнір, в точці В - рухома опора.

Знайти реакції опор А і В, а також побудувати графіки залежностей цих реакцій від значення змінного кута. Вказати при яких кутах g реакції мають екстремальне значення.

Рисунок 3.6

Рисунок 3.1

Рисунок 3.2

Рисунок 3.3

Рисунок 3.4

Рисунок 3.5

Розв’язання. Розташовуємо задану раму в системі координат з початком в точці А, як показано на рис. 3. 7. Вказуємо реакції, що виникають в опорах. В точці А реакцію розкладаємо на складові Х_А і Y _A, а в точці В реакція R_B направлена перпендикулярно до опорної площини.

Рисунок 3.7

Складаємо рівняння рівноваги для плоскої довільної системи сил:

S X_i = 0, S Y_i = 0, S M_{A i} = 0,

S X_i = X_A + F₂ cos g + F₁ cos j - R_B = 0, (3.1)

S Y_i = Y_A + F₂ sin g - F₁ sin j = 0, (3.2)

S M_{A i} = - F₂ а cos g - F₁ а cos j - F₁ (b / 2) sin j + M + R_B (a + c) = 0. (3.3)

З рівняння (3.2) знаходимо Y_A

Y_A = F₁ sin j - F₂ sin g. (3.4)

З рівняння (3.3) знаходимо R_B

R_B = (F₂ а cos g + F₁а cos j + F₁ (b / 2) sin j - M) / (a + c). (3.5)

З рівняння (3.1) знаходимо X _A

X_A = R_B - F₂ cos g - F₁ cos j. (3.6)

Модуль реакції в точці А знаходимо за формулою:

R_A² = X_A² + Y_A². (3.7)

Виконаємо перевірку. Задача розв’язана правильно, якщо виконується умова:

S M_D _i = 0.

Складемо це рівняння, користуючись рисунком 3.7.

S M_Di = - Y_A b / 2 + X_A a - F₂ b / 2 sin g + M + R_B c. (3.8)

За формулами (3.4) - (3.8) складаємо програму на мові BASIC і вводимо її в ЕОМ. Далі приводиться роздрук програми “С1” і деякі результати розрахунків.

10 REM ² C1

20 P1=3.14

30 F1=10

40 F2=20

50 M= 60

60 F1=P1/6

70 S1=SIN (F1)

80 C1=COS (F1)

90 A=5

100 B=8

110 C=3

120 FOR G=0 TO 360 STEP 30