Приклад виконання завдання

Ферма (рис.4.11) перебуває під дією зовнішніх сил Р₁…Р₅, напрям яких вказується за допомогою кутів α₁…α₅. Геометричні розміри ферми та сили приведені в таблиці 4.2, кут α₃ – змінний.

Рисунок 4.11

Таблиця 4.2

Р1

Р2

Р3

а1

а2

b1

b2

h1

h2

a1

a2

a3

P4

P5

a4

a5

*

–

–

Визначити:

– опорні реакції аналітичним і графічним способами;

– зусилля в стержнях ферми методом вирізання вузлів (роз’язок перевірити аналітично);

– перевірити значення зусиль у стержнях двох середніх панелей методом Ріттера при a₃ = 30;

– зусилля для всіх стержнів ферми за допомогою діаграми Максвелла – Кремони; значення опорних реакцій та зусилля в стержнях ферми при a =10°, 20 °, 30 °,…, 360 °;

дослідити на екстремум та побудувати графік зусилля одного з вибраних стержнів, як функцію змінного кута α₃.

Рисунок 4.1

Рисунок 4.2

Рисунок 4.3

Рисунок 4.4

Рисунок 4.5

Рисунок 4.6

Рисунок 4.7

Рисунок 4.8

Рисунок 4.9

Рисунок 4.10

Розв’язання: Виконуємо рисунок (рис 4.12) ферми згідно з табличними даними і зберігаючи співвідношення між лінійними розмірами. Перевіряємо геометричну незмінність ферми, та нумеруємо стержні. Попередньо приймаємо a₃ = 30°. Ферма геометрично незмінна і статично визначена, якщо виконується умова: к = 2n-3, де к, n – відповідно число стержнів і вузлів ферми. Стержень ВЕ будемо вважати опорним стержнем, тоді вузлів n =8, число стержнів к=13: к=2×8-3=13. Отже, ферма статично визначена і геометрично незмінна.