Рассмотрим основные этапы проектирования такой схемы

Этап 1. Представление функции, выполняемой проектируемой схемой, в каноническом виде, то есть в виде таблицы истинности или одной из совершенных нормальных форм записи. Обычно на этом этапе функцию легче описать таблицей истинности. Так как проектируется двухвыходная логическая схема, то необходимо представить таблицу истинности для каждого ее выхода (табл. 13.6).

Этап 2. Минимизация логической функции. На этом этапе можно использовать любые методы минимизации [5]. Специфика минимизации многовыходных функций – необходимость получения устройства, имеющего минимальный общий состав оборудования, то есть следует проводить минимизацию одной функции с учетом возможного использования части полученного оборудования для минимизации другой функции. В нашем примере не будем рассматривать эту особенность и проведем автономную минимизацию каждой функции. Минимизацию логических функций можно проводить различными методами: методом Квайна, его модификацией – методом Квайна – Мак-Класки, методом диаграмм Вейча. Метод диаграмм Вейча удобно использовать для минимизации функций от небольшого (до четырех) числа переменных. Диаграмма Вейча для функции S_i представлена в табл. 13.7.

Из диаграммы видно, что минимальная дизъюнктивная нормальная форма для функции суммы одноразрядного сумматора совпадает с ее совершенной дизъюнктивной нормальной формой:

S_i= `x<sub>i</sub>`y_i p_i ∨ `x<sub>i</sub> y<sub>i</sub>`p_i ∨ x_i`y<sub>i</sub>`p_i ∨ x_iy_ip_i

Диаграмма Вейча для функции P_i+1 представлена в табл. 13.8.

Минимальная дизъюнктивная нормальная форма для этой функции имеет вид:

Р_i+1= x_iy_i ∨ x_ip_i ∨ y_ip_i

Этап 3. Перевод функции в базис, в котором будет строиться схема. В выбранном варианте это базис "Штрих Шеффера":

Рис..

Этап 4. Составление схемы на элементах, реализующих функции выбранного базиса. Для более наглядного отображения этого этапа выше обозначены номера элементов, которые будут реализовывать ту или иную часть функции. Полученные схемы представлены на рис.13.5 и 13.6.

Рис. 13.5. Схема, реализующая функцию суммы одноразрядного сумматора

Рис. 13.6. Схема, реализующая функцию переноса одноразрядного сумматора

• Карты Вейча-Карно.
1. Карты Вейча-Карно представляют n-мерные кубы, в зависимости от количества переменных.
2. Так же их можно записать в виде таблиц.

• 1

• 2

• Отмечается соответствующиее место для каждой состовляющей СДНФ в пустой таблице.

• После склеивания соседних пометок записывается конечный результат x₁x₂
• Верхний край соседен нижнему таблицы, а правый левому.

· Минимизация КНФ.

• Метод Нельсона:раскрываются скобки в минимальной ДНФ.
• Склейваются не отмеченые клетки в таблице Карно-Вейча. И переписываются с изменением знака на противоположный.

· Минимизация частичных ДНФ и КНФ.

• Помещают сокращенную ДНФ или КНФ в таблицу Карно.
• Проверяют все возможные варианты заполнения недостающих единиц и (или) нулей.
• Выбирают минимальную тупиковую ДНФ или КНФ из получившихся результатов.

Куб Карно́ — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n-мерного булева куба.

Карты Карно были изобретены в 1952 Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1953 Морисом Карно, физиком из «Bell Labs», и были призваны помочь упростить цифровые электронные схемы.

В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом.