2015-09-06
379
Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая и сжимающая) а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.
Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными.
Продольные силы определяются с помощью метода сечений.
Пример
Пусть имеется ступенчатый стержень, нагруженный силами 
, 
и 
вдоль оси стержня, показанного на рис. 11, а. Определить величину продольных сил.
Решение. Стержень может быть разделен на участки по местам приложения нагрузок и по местам изменения поперечного сечения.
Первый участок ограничен точками приложения сил 
и 
. Направим ось 
вдоль оси участка вверх с началом координат в точке приложения силы (начало первого участка). Мысленно рассечем первый участок поперечным сечением на расстоянии 
от начала первого участка. Причем координата может быть взята в интервале 
, где 
- длина первого участка.
Рассмотрим равновесие нижней части стержня, заменив действие верхней части на нижнюю часть стержня продольной силой 
, предварительно направив ее в сторону растяжения рассматриваемой части.
Из условия равновесия статики:
; 
, кН
Положительный знак продольной силы говорит о том, что первый участок растянут.
Значение продольной силы не зависит от координаты , поэтому на всем участке значение продольной силы постоянно и равно 
.
Рис. 11
Второй участок ограничен точками приложения сил и 
. Направим ось вдоль оси участка вверх с началом координат в точке приложения силы (начало второго участка).
Мысленно рассечем второй участок поперечным сечением на расстоянии 
от начала второго участка. Причем координата может быть взята в интервале 
, где 
- длина второго участка.
Рассмотрим равновесие нижней части стержня, заменив действие верхней части на нижнюю часть стержня продольной силой 
, предварительно направив ее в сторону растяжения рассматриваемой части.
Из условия равновесия статики:
;
, кН
Знак минус говорит о том, что второй участок сжат.
Аналогично для третьего участка:
;
, кН
Полученные результаты для большей наглядности удобней представить в виде графика (эпюры N), показывающего изменение продольной силы вдоль оси стержня. Для этого проводим нулевую (базовую) линию параллельно оси стержня, перпендикулярно которой будем в масштабе откладывать значения осевых усилий (рис. 1.11, д). В одну сторону откладываем положительные значения, в другую - отрицательные. Эпюра заштриховывается перпендикулярно нулевой линии, а в нутрии эпюры ставится знак откладываемой величины. Рядом указываются значения откладываемых величин. Рядом с эпюрой в кавычках указывается название эпюры («N») и через запятую - единицы измерения (кН)
