Внутренние силы, возникающие при деформировании упругих систем, также совершают работу.
Рассмотрим элемент стержня длиной (рис. 2.2.6). В общем случае для плоского изгиба действие удаленных частей стержня на оставленный элемент выражается равнодействующими осевыми силами , поперечными силами и изгибающими моментами . Эти усилия, показанные на рис 2.2.6 сплошными линиями, по отношению к выделенному элементу являются внешними.
Рис.2.2.6
Внутренние силы, показанные штриховыми линиями, препятствуют деформации, вызываемой внешними силами, равны им по величине и обратны по направлению.
Вычислим работу, совершенную отдельно каждым внутренним силовым фактором.
Пусть элемент испытывает только действие осевых усилий, равномерно распределенных по сечению (рис. 2.2.6).
Рис. 2.2.7
Удлинение элемента в результате этого
,
Работа, постепенно возрастающих от нуля до величины внутренних сил на этом перемещении.
. (2.2.8)
Работа внутренних сил отрицательна, поэтому в полученной формуле стоит знак «минус».
|
|
Рассмотрим теперь элемент, находящийся под действием изгибающих моментов (рис. 2.2.8).
Взаимный угол поворота сечений элемента
.
Работа изгибающих моментов
. (2.2.9)
Рис. 2.2.8
Работу постепенно возрастающих внутренних поперечных сил с учетом распределения касательных напряжений по поперечному сечению и на основании закона Гука можно записать в следующем виде
, (2.2.10)
где - коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения.
Если стержень подвергается кручению, элементарная работа постепенно возрастающих крутящих моментов
(2.2.11)
Наконец в общем случае действия на брус в сечениях имеем шесть внутренних силовых факторов, работу которых можно определить по формуле
(2.2.12)