Свойства тензора напряжений

1 2 3 4 5 6 7

Заданы компоненты тензора напряжений в прямоугольной декартовой системе координат:

5.1. ; 5.2. ; 5.3 ; 5.4. ;

5.5. ; 5.6. ; 5.7. ; 5.8. .

5.9. ; 5.10. ; 5.11. ; 5.12. ;

5.13. ; 5.14. ; 5.15. ; 5.16. ;

5.17. ; 5.18. ; 5.19. ; 5.20. ;

Найти:

а) вектор напряжения, его нормальную и касательную составляющую на площадке с нормалью ;

б) главные значения и главные направления тензора;

в) главные инварианты тензора, среднее нормальное напряжение, максимальное по модулю нормальное напряжение, интенсивность касательных напряжений, полное, нормальное и касательное напряжения на октаэдрической площадке;

г) максимальное по модулю касательное напряжение и указать площадку, на которой оно действует (площадку определить вектором нормали); определить нормальное напряжение на этой площадке.

Указания: вектор напряжения определяется по формуле Коши (3.4) в [4]. Главные инварианты тензора, среднее нормальное напряжение, интенсивность касательных напряжений, полное, нормальное и касательное напряжения на площадке определяются по формулам п. 3.4 в [4]. Максимальное по модулю нормальное напряжение действует на одной из площадок с нормалью n = e ^s и равно максимальному из чисел |s_s|.