2015-09-06
588
Заданы компоненты тензора напряжений в прямоугольной декартовой системе координат:
5.1. 
; 5.2. 
; 5.3 
; 5.4. 
;
5.5. 
; 5.6. 
; 5.7. 
; 5.8. 
.
5.9. 
; 5.10. 
; 5.11. 
; 5.12. 
;
5.13. 
; 5.14. 
; 5.15. 
; 5.16. 
;
5.17. 
; 5.18. 
; 5.19. 
; 5.20. 
;
Найти:
а) вектор напряжения, его нормальную и касательную составляющую на площадке с нормалью 
;
б) главные значения и главные направления тензора;
в) главные инварианты тензора, среднее нормальное напряжение, максимальное по модулю нормальное напряжение, интенсивность касательных напряжений, полное, нормальное и касательное напряжения на октаэдрической площадке;
г) максимальное по модулю касательное напряжение и указать площадку, на которой оно действует (площадку определить вектором нормали); определить нормальное напряжение на этой площадке.
Указания: вектор напряжения определяется по формуле Коши (3.4) в [4]. Главные инварианты тензора, среднее нормальное напряжение, интенсивность касательных напряжений, полное, нормальное и касательное напряжения на площадке определяются по формулам п. 3.4 в [4]. Максимальное по модулю нормальное напряжение действует на одной из площадок с нормалью n = e s и равно максимальному из чисел |ss|.
Максимальное по модулю касательное напряжение действует на одной из площадок с нормалью 
и равно максимальному из чисел 
.
