Цель исследования операций- предварительное количественное обоснование оптимальных решений

Те параметры совокупность которых образует решение. называются элементами решения.

в качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции и так далее.

Пример. небольшое предприятие выпускает два типа автомобильных деталей. оно закупает литье, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке.

Производительность станочного парка предприятия. Каждая отливка, из которой изготовляют деталь А. стоит 2 доллара. стоимость отливки для детали Б-3 доллара. ЗАДАЧА ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ.

Продажная цена деталей равна соответственно 5и 6 долларов. стоимость часа станочного времени составляет по трем типам используемых станков, 20;14;17,5 долларов.

Станки	Деталь А	Деталь Б
	штук/час	штук/час
Токарь
Сверлильные
Шлифовальнные

Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и Б, нужно найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль. первый шаг решения задачи заключается в расчете прибыли на деталь.

x-количество деталей А

y-количество деталей Б

Критерий оптимальность-прибыль

цель - максимизировать прибыль.

Если в среднем выпускать в час х деталей А и у деталей В, то чистая прибыль за это время составит Z=1,20х +1,40у следует до максимума. - целевая функция

поскольку отрицательные значения х и у не имеют смысла, должны удовлетворяться ограничения

х >о;у>о

величины х и у нельзя выбирать произвольно, ибо необходимо учесть ограничения по мощности оборудования.

следовательно, должны выполняться такие неравенства:

1. токарная обработка х/ 25 + у/40<1

2. сверловка х/28+у/35<1

3. шлифовка х/35+у/25<1

Алгоритм:

1. формулированние цели;

2. обоснование критерия оптимальности (характеристика, имеющая численное обозначение);

3. выбор управляемых переменных;

4. формулирование ограничений;

5. выбор метода решения оптимизационной задачи.

Методы линейного программирования.

Линейная распределительная задача.

Графический метод решения линейно-распределительной задачи.

Токарная обработка 40х+25у<1000

сверловка 35х+28у<980

шлифовка 25х+35у<875

25х+35у=875

17 и 13 точка Б

35; 38.6;30

Основные типы оптимизационных задач для принятия управленческих решений:

1. Детерминированные задачи.

это задачи, возникающие в таких ситуациях, когда считается, что каждая выбираемая руководителем стратегия приводит к единственному результату.

2. В вероятные задачи (задачи с риском).

Задачи, возникающие в ситуациях, когда руководитель полагает, что могут быть получены различные результаты, вероятности достижении которых известны или могут быть оценены.

Задачи в условиях неопределенности.

Задачи, возникающие в ситуациях, когда руководитель не знает, какие результаты могут быть получены при выборе той или иной стратегии из числа рассматриваемых, или вообще не знает выбора возможных результатов

Вероятностная задача продавца газет.

n -число заказываемых в день газет;

a - прибыль на каждую проданную газету;

b - убыток на каждую возвращенную газету;

d - спрос, то есть число проданных газет;

p(d) - вероятность, того что спрос равен d в случайно выбранный день

Р - чистая прибыль в день (отрицательное значение Р есть убыток)

если спрос превышает число заказанных газет в день прибыль продавца равна:

P(n<d)=na

если спрос не превышает числа заказанных газет, то прибыль составит:

P (n>d)= da-(n-d)b

чистая прибыль за период (математическое ожидание чистой прибыли):