Силы в зубчатом зацеплении

НОРМАЛЬНАЯ СИЛА Fn и ЕЁ ПРОЕКЦИИ Fa, Fr, Ft..

Фактически, движение передаётся зубчатым зацеплением посредством силы нормального давления в точке контакта зубьев F_n, которая определяется, как интеграл от контактных напряжений s _к по всей площади S контакта зубьев F_n = ∫_s ( s _к )d S.

Однако этот интеграл вычислить практически невозможно, т.к. неизвестен точный вид функции s _к.

Используют другой приём: ещё неизвестную силу нормального давления F_n сначала раскладывают на три ортогональных проекции:

- осевую силу F_a, направленную параллельно оси колеса;

- радиальную силу F_r, направленную по радиусу к центру колеса;

- окружную силу F_t, направленную касательно к делительной окружности.

Легче всего вычислить силу F_t, зная передаваемый вращающий момент М_вр и делительный диаметр d_w

F_t = 2M_Вр / d_w.

Радиальная сила вычисляется, зная угол зацепления a_w

F_r = F_t tga_w.

Осевая сила вычисляется через окружную силу и угол наклона зубьев b

F_a = F_t tgb.

Наконец, если необходимо, зная все проекции, можно вычислить и модуль нормальной силы F_n= ( F_a² + F_r² + F_t² ) ^½ = F_t / ( cosα_w cosβ ).

Нормальная сила распределена по длине контактной линии, поэтому, зная длину l_S контактной линии,можно вычислить удельную погонную нормальную нагрузку q_n = F_n / l_Σ ≈ F_t / ( b ε_αk_ε cosα_w cosβ ),

где e _a - коэффициент перекрытия, k _e - отношение минимальной длины контактной линии к средней.

Для двух цилиндрических колёс в зацеплении одноимённые силы равны, но противоположны. Окружная сила для шестерни противоположна направлению вращения, окружная сила для колеса направлена в сторону вращения.