Анализ искусственной диффузии

Рассмотрим, что должна описывать схемная искусственная диффузия. Во-первых, необходимо узнать, представляет ли собой искусственная диффузия многомерное явление - этого явления нет в случаях установившихся одномерных задач.

Для того чтобы наглядно представить, что означает схемная искусственная диффузия, рассмотрим случай, показанный на рис. 5.12. Два параллельных потока с равной скоростью, но не равными температурами соприкасаются друг с другом.

а) б)

Рис 5.12. Распределение температуры при наличии (а) и отсутствии (б) диффузии: 1 ‑ горячий поток; 2 ‑ холодный поток

Если диффузионный коэффициент Г¹0, то будет образовываться слой смешения, в котором температура постепенно изменяется от большего значения к меньшему и ширина этого слоя в поперечном направлении будет увеличиваться вниз по потоку. Если Г=0, то слой смешения не образуется, и будет иметь место скачок температуры в поперечном направлении.

Для анализа понятия схемной искусственной диффузии рассмотрим случай, в котором реальная диффузия считается равной нулю. Если численное решение при Г=0 дает размытые профили температуры (характерные для Г¹0), можно сделать вывод, что численная схема вызывает появление схемной искусственной диффузии.

Для Г=0 центрально-разностная схема приведет к a_P =0. Поэтому обычные итерационные методы для решения алгебраических уравнений использовать нельзя. Если попытаться получить решение уравнения прямым методом, то либо единственное решение не будет найдено, либо решения окажутся нереальными.