Цикл Карно

а) Прямий оборотний цикл Карно. Як приклад колового процесу розглянемо цикл С.Карно, що зіграв величезну роль у розвитку термодинаміки і теплотехніки, оскільки дозволив підійти до аналізу коефіцієнтів корисної дії теплових машин. Схема роботи ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно, представлена на рис. 3.2:

1. Від нагрівача надходить теплота газ під поршнем за розширюється (ізотерма ). Оскільки процес рівноважний, то температура газу дорівнює температурі нагрівача.

2. Газ теплоізольований й адіабатно розширюється (адіабата ), охолоджуючись до температури , що дорівнює температурі холодильника.

3. Газ ізотермічно стискається (ізотерма СD), віддаючи холодильнику теплоту .

4. Газ адіабатно стискається (адіабата DА), нагріваючись до температури нагрівача .

Знайдемо роботу, виконану ідеальним газом у даному циклі. Оскільки цикл коловий, то повна зміна внутрішньої енергії газу , а рівняння першого закону термодинаміки для робочого тіла (газу) у циклі Карно має вигляд:

(3.1)

При цьому варто пам'ятати, що . Роботу циклу можна виразити як суму робіт окремих процесів циклу: , оскільки сумарна робота адіабатного розширення й стиснення газу в даному циклі згідно з рівнянням (2.33) дорівнює нулю. На основі рівняння (2.25) знаходимо корисну роботу всієї маси газу у даному циклі:

На основі рівняння адіабати отримаємо:

і

Врахувавши це, знаходимо: . Тоді корисна робота циклу буде дорівнювати: (3.2)

Оскільки , то з рівняння (3.2) випливає, що ця робота менша від витраченої роботи (і менша від наданої теплоти від нагрівача). Частина енергії віддається холодильнику у вигляді теплоти . Цей висновок справедливий для будь-якого колового процесу.

Величину називають термічним коефіцієнтом корисної дії теплового двигуна. Для оборотного циклу Карно він дорівнює:

(3.3)

Формула (3.3) не містить ніяких даних про властивості робочого тіла та конструкції теплової машини. Отже, звідси випливає, що коефіцієнт корисної дії всіх оборотних машин, працюючих в ідентичних умовах, тобто за однієї і тієї самої температури нагрівача і одній і тій же температурі холодильника , однаковий і визначається тільки температурами нагрівача й холодильника. Це твердження називають теоремою Карно.

Теорема Карно служить підставою для встановлення так званої термодинамічної шкали температури. З рівняння (3.3) випливає, що . Таким чином, для порівняння температур двох тіл і потрібно здійснити оборотний цикл Карно, у якому ці тіла використовуються як нагрівач і холодильник та порівняти теплоти і . Термодинамічна шкала не пов'язана із властивостями термодинамічного тіла. У цьому її перевага. Однак внаслідок необоротності реальних термодинамічних процесів такий спосіб порівняння температур практично нездійсненний і має лише принципове значення.

б) Зворотний рівноважний цикл Карно. У зворотному циклі Карно теплота відводиться від газу в процесі ізотермічного стискання за температури (рис 3.3), а теплота підводиться до газу в процесі ізотермічного розширення за температури . Отже, в цьому випадку , і сумарна робота виконується зовнішнім середовищем над газом. Цей результат справедливий для будь-якого зворотного циклу. Таким чином, за рахунок здійснення роботи зовнішніми силами над робочим тілом можна переносити енергію у формі теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого.

Цей метод широко застосовується в холодильній техніці. Холодильна техніка буде тим економнішою, чим менша робота , затрачувана зовні на відведення від холодного тіла теплоти . З рівнянь і знаходимо:

^, (3.4)

де – термічний коефіцієнт корисної дії точно такого самого прямого циклу.

в) Необоротний цикл Карно. Нехай необоротність циклу зумовлена тим, що теплообмін між робочим тілом і нагрівачем і холодильником відбувається за кінцевих різниць температур: нагрівача й робочого тіла і робочого тіла й холодильника . Необоротний цикл неможливо характеризувати в будь-який момент часу заданими параметрами. Однак можна відповідним чином змінити параметри системи, і тоді розглядати необоротний цикл подібно оборотному. Так, при швидкому розширенні газу, що контактує з нагрівачем, його температура в середньому буде нижчою від температури нагрівача, а у разі швидкого стискання газу, що контактує з холодильником, температура газу в середньому буде вищою від температури холодильника. Отже, при визначенні коефіцієнта корисної дії необоротного циклу Карно температуру потрібно замінити на , а –– на :

(3.5)

Можна показати, що термічний ККД будь-якого необоротного процесу завжди менший ніж ККД оборотного циклу Карно:

, (3.6)

де і – екстремальні значення температур нагрівача й холодильника, які одержали загальну назву „джерел теплоти”.