Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності

Числом ступенів вільності тіла (або системи) називають найменше число незалежних змінних, які необхідно задати для того, щоб повністю визначити положення тіла в просторі. Так, матеріальна точка, що вільно рухається в просторі, має три ступені вільності поступального руху. Система, що складається з двох матеріальних точок з жорстким зв'язком, має три ступені вільності поступального руху, що визначають положення центра інерції системи в просторі, і два ступені вільності обертального руху, що визначають кути повороту системи відносно осей 0y та 0z (рис 6.5). Ясно, що не має сенсу розглядати обертальний рух точки навколо осі 0x; якщо ми виберемо для розгляду системи молекулу газу, то майже вся маса атома буде зосереджена в ядрі, розміри якого дуже малі у порівнянні з розмірами молекули, тому момент інерції атома відносно його головної осі інерції буде нескінченно малим, і атом умовно можна розглядати як матеріальну точку.

Система, що складається з двох матеріальних точок із пружним зв'язком, має 6 ступенів вільності: 3 ступені вільності поступального руху, 2 ступені вільності обертального руху та 1 ступінь вільності коливального руху, що визначає відносний зсув атомів у молекулі.

Система, що складається з трьох матеріальних точок із пружним зв'язком, розташованих не на одній прямій, має 9 ступенів вільності: три ступені вільності поступального руху, три ступені вільності обертального руху та три ступені вільності коливального руху.

Система, що складається з частинок із пружним зв'язком, розташованих не на одній прямій, має ступенів вільності: 3 ступені вільності поступального руху, 3 ступені вільності обертального руху та ступенів вільності коливального руху.

Середня кінетична енергія поступального руху молекули, і на кожен ступінь вільності поступального руху молекули в середньому припадає однакова кінетична енергія що дорівнює:

(6.25)

Обертальний та коливальний рухи молекул також вносять свій внесок у кінетичну енергію молекули. У класичній статистичній фізиці виводиться закон рівномірного розподілу кінетичної енергії за ступенями вільності, який стверджує, що для статистичної системи в стані термодинамічної рівноваги на кожен ступінь вільності молекули в середньому припадає однакова кінетична енергія, що дорівнює . Якщо молекула має ступенів вільності, то її середня кінетична енергія: (6.26)

Коливальний рух молекули вносить вклад як у кінетичну енергію молекули, так і у потенціальну. Згідно з теорією коливального руху у випадку гармонічних коливань середня за часом потенціальна енергія коливального руху дорівнює середній кінетичній. Тоді на кожен ступінь вільності коливального руху молекули припадає повна енергія:

(6.27)

Таким чином, з урахуванням усіх видів руху середня енергія молекули дорівнює:

(6.28)

де – число ступенів вільності відповідного виду руху.

Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності (а також всі висновки, пов'язані з ним) є наближеним і порушується в тих випадках, коли стають суттєвими квантові ефекти, а також у випадку ангармонічного коливального руху.