Волатильность и дюрация облигаций

Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа.

Метод наименьших квадратов.

Отыскиваются такие значения α и β, при которых сумма квадратов ошибок ε принимают минимальное значение.

Если первое нормальное уравнение раздлить на n, получим:

или

Волатильность и дюрация облигаций.

Дюрация может быть рассмотрена также как эластичность цены облигации Р₀ по изменению процентной ставки (а точнее величины 1+i). В общем рассмотрении коэффициент эластичности – это отношение относительного прироста одного показателя к относительному приросту другого показателя. В данном случае этими показателями являются цена облигации и процентная ставка (1+i).

Цена облигации может быть рассчитана по формуле:

Определим первую производную цены по изменению процентной ставки:

Относительное изменение цены определяется как dP/P, а относительное изменение процентной ставки di/(1+i). Коэффициент эластичности определяется выражением:

В результате получим формулу эластичности изменения цены облигации в зависимости от изменения величины (1+i).

Учитывая, что дюрация может быть рассмотрена как эластичность изменения цены облигации от изменения величины (1+i), можно связать динамику курса и процентной ставки (i).

Задача.