Упражнение 3

Упражнение 1.

Пусть дана произвольная прямая а в плоскости a и точка АÏа в той же плоскости.

Тогда в плоскости a $ прямая b инцидентная точке А и не пересекающая прямую а.

Итак, существование такой прямой может быть доказано.

А вот её единственность доказать нельзя. В этом-то и состоит аксиома Евклида.

IV. Пусть а - произвольная прямая и точка АÏа.

Тогда в плоскости, определяемой прямой а и точкой А, существует не более одной прямой, проходящей через точку А и не пересекающей прямую а.

Def. Эта (единственная!) прямая называется прямой, проходящей через точку А и параллельной прямой а.

Упражнение 2.

Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то образующиеся при этом соответственные и накрест лежащие углы конгруэнтны.

На этом рисунке углы 1 и 2 – накрест лежащие,
а углы 1 и 3 – соответственные.

Верно и обратное: из конгруэнтности этих углов следует параллельность прямых.

Упражнение 3.

Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним углов.