Упражнение 8

а) Докажите, что геометрическим местом точек плоскости (множеством точек плоскости), равноудалённых от двух данных точек, является прямая, проходящая через середину отрезка, соединяющего эти точки и перпендикулярная ему. Она так и называется – серединным перпендикуляром.

б) Выведите отсюда, что через любые три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести, причём единственным образом, окружность.

Def. Окружность, проходящая через все три вершины треугольника называется его описанной окружностью. Окружность, касающаяся всех трёх сторон треугольника, называется его вписанной окружностью. Угол, вершина которого находится в центре окружности, называется центральным. Угол, вершина которого находится на самой окружности, называется вписанным (в эту окружность).