Приклад синтезу ЦА канонічним методом

Завдання. Синтезувати цифровий частковий автомат , заданий таблицею 4.2 переходів і виходів. Використати канонічний метод структурного синтезу автоматів. Прийняти: як елементарні автомати − логічний розширений базис Буля; як елементи пам’яті − повний автомат Мура з бінарним алфавітом вхідних/вихідних сигналів і станів.

Таблиця 4.2 – Таблиця переходів і виходів автомата

Рішення. Для переходу від абстрактного автомата до його структурного подання, закодуємо вхідні/вихідні сигнали каналів й стани автомата Мілі − і автомата Мура − .У заданому абстрактному автоматі кожний канал Хі, має два стани: або сигналу немає − , або сигнал є − . Вихідні канали за аналогією – b ₁, b ₂. Тому, у структурному автоматі на кожний абстрактний канал досить вибрати один вхідний або один вихідний сигнал із двома станами {0,1} кожний. Результати кодування сигналів і таблиця переходів для структурного автомата представлені таблицею 4.3.

Таблиця 4.3 – Приклад кодів сигналів і таблиця переходів

Автомат має чотири стани (див. таблицю 13.1), тому необхідні два елементи пам’яті П₁ і П₂. Три (X ₁, X ₂, X ₃) абстрактних вхідних і чотири (Y ₁, Y ₂, Y ₃, Y ₄) вихідних сигнали можуть бути представлені кодами двох вхідних і двох вихідних каналів. Представимо структурну схему автомата на рис. 4.3.

Рисунок 4.3 – Структурна схема автомата А

Структурна схема представлена канонічним методом структурного синтезу цифрових автоматів. Вона розподілена на дві частини: комбінаційну та два елементи пам’яті, які складають другу частину схеми.

Присвоїмо коди вхідним/вихідним каналам та каналу переключення елементів пам’яті. В таблиці 4.4 структурного автомата А представлені кінцеві результати присвоєння кодів вхідним, вихідним сигналам, заданих таблицею 4.2 для абстрактного ЦА і переключення станів елементів П1, П2.

Таблиця 4.4 – Коди вхідних/вихідних каналів та станів А

Тепер переходимо до кодування функцій переходів і виходів структурного автомата А (таблиця 4.5), використовуючи коди таблиці 4.4 і підставляючи їх у таблицю 4.2 заданого абстрактного автомата.

Застосовуючи математичну модель канонічного методу структурного синтезу автомата (рисунок 4.3), будуємо систему логічних функцій:

;

;

Таблиця 4.5 – Переходи і виходи автомата А

Функцію отримаємо відразу безпосередньо з таблиці 4.5 для виходів структурного автомата, як диз’юнкцію наборів змінних на яких функції приймають значення 1. Ці значення розміщені в кодах на пересіченні стовпців ірядків . Перша цифра відповідає значенню функції ,а друга .Запишемо функції:

(4.1)

Для одержання логічних функцій , , необхідно побудувати таблицю сигналів переключення елементів пам’яті П₁ і П₂. Для одержання цієї таблиці використаємо таблицю 4.5 переходів структурного автомата. В цій таблиці на пересіченні стовпців і рядків розміщенні значення переходів станів елементів пам’яті П₁, П₂ (перша цифра − значення П₁, друга − П₂), а в заголовках стовпців розміщенні значення вихідних сигналів П₁, П₂ або (ототожнюючи вихід Пі − стан) значення станів П₁, П₂, що були до переключення. Порівнюючи ці стани зі станами переходів, визначаємо елементи пам’яті, які треба переключати (на їхні входи треба подавати сигнал ) і які не треба переключати (на їхні входи треба подавати сигнал ). Заповнюючи цими значеннями таблицю 4.6, одержимо таблицю сигналів дляпереключення елементів пам’яті.

Таблиця 4.6 – Таблиця переключення

Безпосередньо з цієї таблиці визначаємо систему логічних функцій в ДДНФ для одиничних наборів :

(4.2)

Логічні функції систем рівнянь 4.1, 4.2 є математичним рішенням поставленого завдання структурного синтезу логічної схеми ЦА канонічним методом. За цими функціями будуємо логічну схему. Приклад схемного рішення логічної функції системи 4.2 представлен рис. 4.4.

Рисунок 4.4 – Логічна схема функції u ₁

В якості елемента пам’яті зручно вибрати тригер з лічильним входом. Він має прямій і інверсний вихід. Таблиця переходів тригера збігається з таблицею переходів автомата Мура П таблиці 13.2.