Математичні моделі цифрових автоматів

Ми вже розглядали закони функціонування, математичні моделі комбінаційних схем.

Розглянемо закон функціонування цифрових автоматів з погляду абстрактної теорії автоматів.

Рисунок 4.1 – Модель абстрактного цифрового автомата

Абстрактний автомат А − це узагальнене представлення опису функціонування моделі цифрової логічної системи у дискретному часі, яку визначають:

- множиною вхідних сигналів ;

- множиною вихідних сигналів ;

- множиною внутрішніх станів , включаючи й початковий, нульовий стан z₀;

- функцією переходів відображення множини вхідних сигналів на множину внутрішніх станів ;

- функцією виходів відображення множини вхідних сигналів і станів на множину вихідних сигналів .

Тоді, узагальнений закон або модель абстрактного автомата буде виглядати як математичний кортеж:

Автомат називають кінцевим, якщо кінцеві множини . Абстрактний автомат реалізує відображення множини слів вхідного алфавіту X на множину слів вихідного алфавіту Y.

Узагальнений закон функціонування автомата не відтворює його поведінку в часі, а саме це питання є іноді основним при аналізі й синтезі цифрових систем. Серед багатьох спроб дати математичний опис поведінки автомата в часі, найбільше поширення одержали автомати Мілі й Мура.

Закон функціонування автомата Мілі:

Наступний стан автомата залежить від функції переходів φ, стану автомата на даний час z(t) і вхідних сигналів у цей момент часу . Вихідні сигнали залежать від функції виходів w, вхідних сигналів x(t) і внутрішнього стану автомата , де − автоматний, дискретний час визначений тактовими імпульсами; z ₀− початковий, нульовий стан.