Тема 6. Применение распределения Максвелла

Вопросы для повторения. Основное уравнение кинетической теории газов. Число ударов молекул о стенку.

Задачи

57 (2.102). 58 (2.103). 59 (2.105).

60. Получить выражение для плотности тока термоэлектронной эмиссии из металла, считая, что распределение электронов в металле подчиняется распределению Максвелла. Работа выхода электронов из металла равна А, концентрация свободных электронов n, заряд электрона е, масса m, температура металла Т.

61. В сосуде объёмом V, из которого откачан воздух, открывается кран с очень малым сечением площади S. Как зависит давление воздуха внутри сосуда от времени? Считать, что наполнение сосуда протекает настолько медленно, что, несмотря на неравновесность процесса, можно говорить о давлении и температуре воздуха в сосуде. Температуру воздуха внутри сосуда считать равной внешней температуре Т. Давление наружного воздуха – р₀.

62 (2.107). 63 (2.108).

64. Записать распределение Максвелла по компонентам импульса и по абсолютному значению импульса.

65. Найти полную кинетическую энергию молекул газа, ударяющихся о стенку единичной площади в единицу времени. Масса одной молекулы m, температура газа Т, концентрация молекул n.

Тема 7. Распределение Больцмана

Вопросы для повторения. Распределение Больцмана. Закон Больцмана. Барометрическая формула.

Задачи

66 (2.110). 67 (2.111). 68 (2.116). 69 (2.118).

70 (2.120). 71 (2.14). 72 (2.18). 73 (2.19).

74 (2.20). 75 (2.112). 76 (2.114). 77 (2.119).

Тема 8. Температура

Вопросы для повторения. Термометрическое тело. Термометрические величины. Эмпирическая температура. Абсолютная температура по газовому термометру. Реперные температуры. Степени свободы молекул. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы молекул.

Задачи

78. Найти формулы для пересчёта от шкалы Цельсия к шкалам Реомюра и Фаренгейта. В шкале Цельсия t₁ = 0, t₂ = 100; в шкале Реомюра t₁ = 0, t₂ = 80; в шкале Фаренгейта t₁ = 32, t₂ = 212. Все шкалы установлены по одним и тем же реперным точкам, именно, температуре таяния льда и температуре кипения воды при нормальном атмосферном давлении.

79. В гелиевом газовом термометре постоянного объёма в качестве термометрической величины берётся давление. Значения t₁ = 0 °С и t₂ = 100 °С соответствуют точкам замерзания и кипения воды. Оценить погрешность, вносимую при измерении температуры гелиевым газовым термометром, если считать известным из эксперимента, что давление гелия в термометре объёмом V 5000 см³ достаточно точно описывается уравнением (T = 273,16 + t), где r = 2,0×10⁷ , а = 8,4×10⁹ . Вычислить абсолютную погрешность при t₃ = 25 °С и t₄ = 50 °С.

80. Для измерения температуры термостата применили железную проволоку, имеющую при температуре t₁ = 18 °С сопротивление R₁ = 15,00 Ом. В термостате её сопротивление равно R₂ = 18,25 Ом. Определить температуру термостата, если температурный коэффициент сопротивления железа a = 6,0×10^-3 град^-1.

81. Записать распределение Максвелла для вращательного движения сферических молекул с моментом инерции I. Температура газа Т. Найти <w>, <w²> и <e_вр>.

82. Записать распределение Максвелла для вращательного движения двухатомных молекул с моментом инерции I. Температура газа Т. Найти <w²> и <e_вр>.

83. Газ, состоящий из N-атомных молекул, имеет температуру Т, при которой в молекулах возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти среднюю энергию молекул такого газа. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения?

84. Два совершенно одинаковых термометра наполнены при t₀ = 0 °С равными по объёму количествами ртути и толуола. Найти отношение длины l деления, соответствующего Dt = 1 °С на шкале ртутного термометра, к длине l₁ деления на шкале толуолового термометра. Коэффициент объёмного расширения ртути a, толуола a₁, коэффициент линейного расширения стекла b.

85. Сопротивление линейного болометра из зачернённой платиновой полоски R = 108 Ом. С какой погрешностью можно производить измерения температур при помощи такого болометра, если все сопротивления определяются с погрешностью DR = 1,0×10^-3 Ом, а температурный коэффициент сопротивления платины a = 3,9×10^-3 град^-1?

86. Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость молекулы метана CH₄ при температуре Т = 300 К. Молекула метана имеет форму тетраэдра. Длина связи CH r = 1,09×10^{-10 м} .

87. 2.80.