2015-09-06
318
N16
Ус ловие задачи
Движение частицы в магнитном и электрическом поле. В некоторой области пространства одновременно имеются однородные и стационарные электрическое и магнитное поля Е0 и В0, угол между которыми 
. Частица с массой т и зарядом е, имеющая начальную скорость v, попадает в это пространство. Определить траекторию движения частицы.
Решение
> restart;
Комментарий
Решение этой задачи несколько усложняется из-за наличия магнитного поля. Дело в том, что сила Лоренца (она определяет силу, действующую на частицу со стороны магнитного поля) выражается через векторное произведение.
В данном случае решать будем векторное уравнение. Для этого понадобится определить две процедуры: для дифференцирования вектора и вычисления векторного произведения.
Процедура дифференцирования вектора (в наиболее простом варианте) выглядит следующим образом.
> vdiff:=proc(A,t)
<diff(A[1],t)|diff(A[2],t)|diff(A[3],t)>
end proc:
Комментарий
Данная процедура имеет два параметра - вектор (размерности 3), который и необходимо дифференцировать, и переменную, по которой следует вычислять производную. Процедура возвращает в качестве результата вектор, компоненты которого определяются через производные соответствующих компонентов вектора, указанного первым аргументом процедуры.
|
|
|
Следующая процедура vprod() нужна для вычисления векторного произведения двух векторов. В соответствии с правилом вычисления такого произведения, в теле процедуры компоненты результирующего вектора определены напрямую через компоненты векторов-параметров процедуры.
> vprod:=proc(a,b)
<a[2]*b[3]-a[3]*b[2]|a[3]*b[1]-a[1]*b[3]|a[1]*b[2]-a[2]*b[1]>
end proc:
