Комментарий

N18

Условие задачи

Разделение изотопов.Из точки А вылетают однозарядные ионы (q=e =1,6·10^(-19) Кл) разной массы (от 20 до 23 а.е.м.) и под разными углами в пределах от 80 до 100 градусов к оси х в плоскости xy. Вдоль оси z приложено магнитное поле В=10^(-2) Тл. Необходимо рассчитать траекторию полета частицы.

Решение

> restart;

Комментарий

Рассмотрим одну из классических задач ядерной физики - разделение изотопов (атомов с одинаковым зарядом ядра, но разной массы). Для этого используют различные способы, в частности, это может быть масс-спектроскопический метод.

Масс-спектрометром называют устройство, с помощью которого можно измерить массы заряженных частиц, например, ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массовыми числами (например, 235U и 238U).

Масс-спектрометр состоит из высоковакуумной камеры, помещенной в однородном магнитном поле между полюсами электромагнита. Заряженные частицы влетают в камеру, предварительно пролетев через селектор скоростей. Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиуса

R = mv / qB,

где m и q – масса и заряд частицы, v – ее скорость, B – индукция магнитного поля. Измеряя радиус траектории при известных значениях v и B, можно определить отношение q/m. В случае изотопов (q1 = q2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

Приступим к решению задачи. Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу, равна F=q(E+[v, B]). В соответствии с этим дифференциальные уравнения, описывающие траекторию полета частицы по осям x, y, z имеют вид.

> sys:=diff(x(t),t$2)=q*(Ex+(diff(y(t),t)*Bz-diff(z(t),t)*By))/massa,

diff(y(t),t$2)=q*(Ey+(diff(z(t),t)*Bx-diff(x(t),t)*Bz))/massa,

diff(z(t),t$2)=q*(Ez+(diff(x(t),t)*By-diff(y(t),t)*Bx))/massa;