Цилиндрические зуб. передачи

Прямозубая передача. В прямозубой передаче зубья входят в зацепление сразу по всей длине. Это явление сопровождается ударами и шумом, сила которых возрастает с увеличением окружной скорости колес. Как правило, применяется в открытом и реже в закрытом исполнении.

Передаточное число определяется по формуле

Значения U ограничиваются габаритами передачи. Рекомендуется принимать U < 5.0. Основные геометрические размеры определяют в зависимости от модуля и числа зубьев.

Диаметры делительной и начальной окружности:

d = d_w = mz.

Диаметр вершин d_а и диаметр впадин d_f зубьев:

d_a = d + 2h_a = d + 2m,

d_f = d - 2h_f = d – 2.5m.

где h_а – высота головки зуба, h_а=m; h_f – высота ножки зуба, h_f = h_a + C; С – радиальный зазор, С = 0.25m.

Межосевое расстояние передачи:

Число зубьев шестерни Z₁ и колеса Z₂: Z_1min = 17; Z₂ = Z₁×U.

Коэффициенты ширины венца:

где b₂ – ширина венца колеса; d – диаметр делительной окружности; а_w – межосевое расстояние; m – модуль зацепления.

Ширина венца шестерни при твердости рабочих поверхностей зубьев < 350 НВ:

b₁ = b₂ + (5-10) мм.

Значения b₁ и b₂ принимаются из ряда чисел Rа 40 (см. табл. 1.1). Более широкая шестерня учитывает возможное осевое смещение зубчатых колес из-за неточности сборки, кроме того, это важно при приработке зубьев, когда более твердая шестерня перекрывает по ширине более мягкое колесо. При твердости рабочих поверхностей зубьев > 350 НВ принимают b₁= = b₂.

Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления П (рис. 4.4). На шестерню действует вращательный момент Т₁, который создает распределенную по всей контактной линии зуба колеса нагрузку. Эту нагрузку заменяют равнодействующей силой F_n, направленной по линии зацепления NN и приложенной в полюсе зацепления П. Силами трения в зацеплении пренебрегают, так как они малы. Силу F_n раскладывают на окружную F_t и радиальную F_r.

Рис. 4.4. Силы в зацеплении

На ведомом колесе направление окружной силы F_t2 совпадает с направлением вращения, а на ведущем F_t1 – противоположно ему. Радиальные силы F_r направлены к осям вращения колес.

Косозубая передача. Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовой линии на делительном цилиндре, называются винтовыми или чаще – косозубыми (рис. 4.5). В отличие от прямозубой, в косозубой передаче зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, передавая нагрузку на несколько зубьев. В результате повышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи, уменьшаются шум и динамические нагрузки. С увеличением угла наклона β линии зуба плавность зацепления и нагрузочная способность передачи увеличиваются, но при этом увеличивается и осевая сила F_а, что нежелательно (см. ниже). Поэтому β принимается от 8^о до 26^о. Косозубая передача применяется в ответственных механизмах при средних нагрузках и средних или высоких скоростях.

Основные геометрические размеры зависят от модуля и числа зубьев. При расчете косозубых колес учитывают два шага (рис. 4.5): нормальный Р_n в нормальном сечении nn и окружной Р_t в торцевом сечении tt, при этом Р_n= = Р_t·соsβ. Соответственно имеем и два модуля:

при этом m_n = m_t·соsβ,

Рис. 4.5. Косозубое колесо

где m_t и m_n – соответственно окружной и нормальный модули зубьев. За расчетный принимают m_n, значение которого не зависит от угла наклона β и должно соответствовать стандартному.

Диаметры делительной и начальной окружности:

d = d_w = m_nz = m_tz/cos β.

Диаметры вершин и впадин зубьев:

d_a = d + 2m_n, d_f = d – 2.5m_n.

Межосевое расстояние:

Эквивалентное колесо. Профиль зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму зуба в нормальном сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса (рис. 4.6). Нормальное к линии зуба сечение NN делительного цилиндра имеет форму эллипса. Из курса аналитической геометрии известно, что радиус кривизны эллипса равен

Рис. 4.6. Эквивалентное колесо

Профиль зуба в этом сечении достаточно близко совпадает с профилем приведенного прямозубого колеса, называемого эквивалентным, делительный диаметр которого d_v = 2r_v = d/cos²β, а эквивалентное число зубьев

где Z – действительное число зубьев косозубого колеса. Увеличение Z_v с увеличением β – одна из причин повышения прочности косозубых передач.

Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления П (см. рис. 4.6). Сила F_n, действующая на зуб косозубого колеса, направлена по нормали к профилю зуба, т.е. по линии зацепления эквивалентного прямозубого колеса, и составляет α_w с касательной к эллипсу. Разложим эту силу на две составляющие: окружную F_v = F_n·cosα_w и радиальную F_rv = F_v·tgα_w.

Из рис. 4.6 видно, что радиальные силы эквивалентного F_rv и косозубого колеса F_r совпадают по величине и направлению, т.е.

F_r = F_v·tgα_w, а сила F_v расположена в плоскости, касательной к начальному цилиндру, и составляет угол β с осью колеса. Разложим силу F_v на две составляющие: окружную силу

F_t = F_v·cosβ осевую силу

F_a = F_v·sinβ. Из ф-лы (4.2) найдем значение F_v = F_t/cosβ и подставим в ф-лы (4.1) и (4.3), получим радиальную силу

и осевую силу F_a = F_t·tgβ,

где

На зубья шестерни и колеса действуют одинаковые, но противоположно направленные силы, направления которых зависят от направления вращения колес и направления наклона линии зубьев. Наличие в зацеплении осевой силы дополнительно нагружает валы и подшипники и является недостатком косозубых передач.

Шевронная передача. Для того чтобы исключить недостаток косозубых передач (осевую силу F_а) и сохранить их преимущества, принимают шевронные передачи. Шевронное колесо - сдвоенное косозубое колесо, выполненное как одно целое. Каждая половина колеса нарезана со встречным углом наклона β линии зуба (рис. 4.7). Вследствие равного направления линии зубьев на полушевронах осевые силы F_а/2 взаимно уравновешиваются и на валы и подшипники не передаются. Это позволяет принимать у шевронных колес угол β = 25-40^о, что повышает нагрузочную способность передачи и плавность работы. Шевронные колеса изготавливаются с дорожкой а в середине колеса (см. рис. 4.7) для выхода режущего инструмента или без дорожки. Ширина дорожки принимается обычно а = (10-15)m.

Рис. 4.7. Шевронное колесо

Колеса без дорожки нарезают на специальных малопроизводительных станках, поэтому их применяют реже, чем колеса с дорожкой. Применяют в высоконагруженных быстроходных передачах. Недостаток их – высокая стоимость изготовления. Геометрические параметры и прочностный расчет этих колес подобны расчетам косозубой передачи.