Экспоненциальный рост — задачи «на засыпку»

1. Возьмите лист бумаги и сложите его пополам, чтобы он стал вдвое толще. Какой будет его толщина, если вы сумеете сложить его 40 раз?

2. Вы владелец пруда. В одном его углу начинают бурно размножаться кувшинки. Каждый день их становится вдвое больше. Через 30 дней вы обнаруживаете, что ими заросла уже половина пруда. Вы не хотите. чтобы кувшинки закрыли всю поверхность водоема, потому что тогда они вытеснят все другие растения, но вы очень заняты и решили, что вмешаетесь только в самый последний день. Когда он наступит?

3 Согласно легенде, шахматы изобрели на Ближнем Востоке тысячи лет назад в качестве развлечения для правителей. Изобретатель попросил награду: одно зерно риса на первую клетку, две— на вторую, четыре — на третью, и так вдвое больше на каждую последующую. На шахматной доске 64 клетки. Правитель знал, что у него сотни больших амбаров с рисом, поэтому согласился. Разумно ли он поступил?

Ответы на с. 75.