Определение отношения теплоемкостей газа

МЕТОДОМ КЛЕМАНА - ДЕЗОРМА

Цель работы: определение величины отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

Приборы и принадлежности: Клапан, сосуд с герметической пробкой, насос ручной, соединительные трубки, датчик давления, измерительный блок L -микро

Введение

1. Идеальным называется газ

- Молекулы которого можно считать материальными точками (другими словами, размеры молекул много меньше расстояния между ними);

- Молекулы газа не взаимодействуют на расстоянии, а испытывают лишь упругие столкновения друг с другом (и со стенками сосуда, в котором находятся).

Идеальный газ описывается уравнением Менделеева – Клапейрона:

pV = T, (1)

где p – давление газа (измеряется в паскалях); V – объём газа (измеряется в кубических метрах); m – его масса (в килограммах); m - масса одного моля газа (в килограммах на моль); T – термодинамическая температура (в кельвинах), R = 8,31 кг×моль^- ¹ ×К^- ¹ – универсальная газовая постоянная.

2. Первое начало (закон) термодинамики утверждает, что количество теплоты d Q, сообщенное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии dU и на работу d А, совершаемую системой против внешних сил:

d Q = dU +d A. (2)

Для идеального газа

dU = dT, (3)

Здесь i – число степеней свободы – число независимых параметров, определяющих положение и ориентацию молекулы в пространстве.

Работа газа связана с изменением dV его объёма:

d A = p dV. (4)

В частности, если давление газа не меняется (такой процесс называется изобарным), то, с учётом уравнения (1), можно получить:

d A = dT. (5)

Очевидно также, что при V = const dV = 0 и d A = 0.

3. Запишем формулы первого начала термодинамики для основных изопроцессов, которые можно осуществить с идеальным газом.

– Изобарный (р = const ):

d Q = dT + dT, или

d Q = dT. (6)

– Изохорный (V = const ):

d Q = dT. (7)

– Изотермический (Т = const ):

d Q = p dV. (8)

– Адиабатный (происходящий без теплообмена с окружающей средой, d Q = 0 ):

0 = dT + p dV. (9)

4. Теплоемкостью газа называется величина равная количеству теплоты, необходимой для нагревания данной массы газа на один кельвин.

с = lim D Q / D T = dQ / dT. (10)

D T ®0

Теплоемкость единицы массы газа называется удельной теплоемкостью с_уд. Теплоемкость С одного моля называется молярной теплоемкостью:

С = с × .

Получим выражения для теплоёмкости газа в изохорном (при постоянном объёме) C _v и изобарном (при постоянном давлении) C _p процессах.

– ПриV = const

C _v= = = . (11)

– При р = const

C _p= = = . (12)

Из (11) и (12) следует, что

C _p= C _v+ R. (13)

Соотношение (13) носит название уравнения Майера.

5. Пользуясь уравнением Менделеева – Клапейрона (1), формулами (11) и (12) для C _v и C _p и соотношением (9) – первым началом термодинамики в случае адиабатного процесса, можно получить формулу, связывающую параметры идеального газа при адиабатном процессе. Для этого достаточно продифференцировать обе части уравнения (1) по Т:

p + V = ,

откуда

dT = pdV + Vdp,

и подставить последнее соотношение в формулу (10). Тогда получится:

0 = (pdV + Vdp)+ p dV,

или

pdV + Vdp = 0.

Последнее уравнение можно представить в виде

d = 0, или

= const. (14)

С учётом того, что

= ,

формулу (14) можно записать в виде

= const. (15)

Данная формула носит название уравнения Пуассона для адиабатного процесса.

Обозначив отношение C _p / C _v символом g, уравнение (15) можно переписать:

pV ^g = const. (16)

В настоящей работе предлагается найти показатель степени в уравнении Пуассона для сухого воздуха, который при комнатных условиях с хорошей точностью можно считать идеальным газом.