Інформаційний модуль 1

ОРТОГОНАЛЬНІ ПРОЕКЦІЇ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПОБУДОВ

Точка

Теоретичною основою побудови технічних зображень є метод проекцій, який дає змогу діставати зображення просторових фігур на площині чи поверхні.

На рис.1.1 зображений приклад центрального проекціювання точок. Якщо взяти довільну точку S і сполучити її з іншими точками, то дістанемо в’язку прямих.

S – центр проекціювання;

SA, SB, SC – проекціювальні проміні;

П΄ - площина проекцій;

A, B, C - точки;

A’, B’, C’ - проекції точок на П΄

Рисунок 1.1 – Просторова модель

системи центрального проекціювання

Якщо проекціювальні промені спрямувати у одному відповідному напрямку то дістанемо метод паралельного проекціювання (рис.1.2). Паралельне проекціювання може бути прямокутним (ортогональним) або косокутним.

АA’, BB’, CC’ - проекціювальні

промені;

П΄ - площина проекцій;

A, B, C - точки;

A’, B’, C’ - проекції точок на

площину П΄.

Рисунок 1.2 – Просторова модель

системи паралельного проекціювання

Залежно від положення площин проекцій та центрів проекціювання можна діставати різні проекційно-зображувальні системи. Найбільш поширеною є система прямокутних ортогональних проекцій або метод Монжа. За цим методом обираються площини, які перпендикулярні одна до одної (рис. 1.3, а).

а) б)

в)

Рисунок 1.3 – Перетворення просторової моделі системи площин проекцій в проекційне креслення: а) просторова модель; б) проміжний етап трансформації; в) проекційне креслення.

Якщо горизонтальну площину проекцій, обернути навколо осі Х проти часової стрілки на 90⁰, а профільну площину проекцій так саме навколо осі Z (рис. 1.3, б), то отримаємо плоске зображення проекцій точки А (рис.1.3, в). Таке зображення має назву проекційного креслення або епюра Монжа.

Горизонтальна і фронтальна площини проекцій поділяють простір на чотири октанти. На рисунках 1.4, 1.5 показані приклади проекцій точок, що розташовані в різних октантах.