Э.д.с. и электромагнитный момент машины постоянного тока

Процесс индуктирования э.д.с. в обмотке якоря. Рассмотрим процесс индуктирования э.д. с. в обмотке якоря, проводники которой для простоты будем считать равномерно распределенными вдоль окружности якоря (рис. 2.11, а). При вращении якоря в проводниках, лежащих под полюсами N и S, индуктируются э. д. с. противоположного направления. Проводники, в которых индуктируются эти э. д. с, расположены по обе стороны от геометрической нейтрали 0–0 -оси симметрии, разделяющей полюсы. На рис. 2.11, б показана электрическая схема обмотки якоря с коллектором. Она выполнена в виде многофазной обмотки, состоящей из большого числа витков, подключенных к пластинам коллектора, так чтобы между каждой парой смежных коллекторных пластин был включен один или несколько витков.

Рис. 2.10 – Щетки машин малой (а) и большой (б) мощности:

1 – щетка, 2 – щеточный канатик, 3 – кабельный наконечник

На коллектор накладываются щетки А и В, посредством которых вращающаяся обмотка якоря соединяется с внешней цепью. При вращении якоря между щетками А и В действует постоянная по величине э.д. с. Е, равная сумме э. д. с, индуктированных во всех последовательно соединенных витках обмотки якоря, которые включены между щетками. Чтобы подать от обмотки якоря во внешнюю цепь максимальное напряжение, ее нужно присоединить к двум точкам обмотки якоря, между которыми действует наибольшая разность потенциалов. Такими точками при холостом ходе машины являются точки а и b (рис. 2.11, б), расположенные на геометрической нейтрали, где и следует устанавливать щетки А и В.

Рис. 2.11 – Якорь машины постоянного тока (а), упрощенная схема его обмотки (б) и векторная диаграмма индуктируемых в ней э. д. с (в):

1 – обмотка якоря, 2 – коллектор

При вращении якоря точки а и b смещаются с геометрической нейтрали, но к щеткам будут подходить все новые и новые точки обмотки, между которыми действует э.д. с. Е, поэтому э.д. с. во внешней цепи будет неизменна по величине и направлению. Уменьшения пульсаций э. д. с. Е при переходе щеток с одной коллекторной пластины на другую добиваются установкой большого числа коллекторных пластин; число коллекторных пластин, приходящихся на одну параллельную ветвь обмотки якоря, должно быть не менее восьми.

Если заменить несинусоидальную э.д. с, индуктируемую в витках обмотки якоря, эквивалентной синусоидальной э.д. с, то действующая между щетками А и В э.д.с. Е может быть получена из векторной диаграммы (рис. 2.11, в). Из нее следует, что при достаточно большом числе секций обмотки якоря э. д. с. Ė будет практически неизменна во времени и равна диаметру окружности, описанной вокруг многоугольника э.д. с. ė ₁, ė ₂, ė ₃и т.д., индуктированных в отдельных витках этой обмотки.

Щетки А и В разделяют рассматриваемую обмотку на две параллельные ветви, в каждой из которых действует э.д. с. Е. При разомкнутой внешней цепи ток по обмотке не проходит, так как э.д.с, индуктированные в двух ее ветвях, направлены встречно и взаимно компенсируются. Полная компенсация будет, очевидно, иметь место при строго симметричном выполнении обмотки и равенстве магнитных потоков полюсов; условие симметрии в случае двухполюсной обмотки сводится к равномерному распределению проводников на внешней поверхности якоря.

Электродвижущая сила. Мгновенное значение э.д. с, индуктируемой в каждом активном проводнике (рис. 2.12),

, (2.1)

где В _х–индукция в рассматриваемой точке х воздушного зазора; v_a –окружная скорость якоря; l_а –длина проводника в магнитном поле.

Следовательно,

. (2.2)

Здесь N – общее числа активных проводников обмотки якоря; N/2а – число активных проводников, входящих в одну параллельную ветвь.

При достаточно большом числе коллекторных пластин можно пренебречь пульсацией э. д.с. и считать, что

, (2.3)

где В _ср – среднее значение индукции на протяжении полюсного деления τ.

Учитывая также, что

В_ср1_аt = Ф, (2.4)

где τ = πD_a /(2p) – полюсное деление;

,

Получим

, (2.5)

где с_е = pN/(60a) – коэффициент, определяемый конструктивными параметрами машины и не зависящий от режима ее работы.

Рис. 2.12 – Направление э д с и тока в витке обмотки якоря при его вращении относительно полюсов

Формула (2.5) дает среднее значение э.д.с. Е. В действительности величина ее колеблется (пульсирует) между двумя предельными значениями – Е_макс и Е_мин. При вращении якоря часть витков, замыкаясь накоротко щетками, выключается из параллельных ветвей и за время поворота якоря на угол, соответствующий одной коллекторной пластине, сумма мгновенных значений э.д.с. успевает несколько измениться. Максимальное значение возникающих при этом пульсаций э.д.с. ΔЕ = 0,5 (Е_макс – Е_мин) зависит от числа коллекторных пластин К:

К
DЕ, %		17,2		2,5	0,62	0,16

Значения Δ Е приведены в процентах от теоретического среднего значения э.д.с. Е.

Период пульсаций равен времени поворота якоря на одну коллекторную пластину, вследствие чего их частота в K / p раз больше частоты f_a, с которой изменяется э.д. с, индуктированная в проводниках обмотки якоря.

Напряжение между соседними коллекторными пластинами. Если падением напряжения в витке пренебречь, то напряжение и _кмежду соседними пластинами будет равно сумме э.д. с, индуктируемых во включенных между ними витках обмотки якоря. Например, для обмотки, состоящей из одновитковых секций (рис. 2.12), напряжение и _к = 2е. Из (2.1) следует, что э.д. с. е пропорциональна индукции В_х в соответствующей точке воздушного зазора. Поэтому кривая распределения вдоль коллектора напряжений и _кмежду соседними пластинами будет подобна кривой распределения индукции B_x = f(x) в воздушном зазоре (рис. 2.13, а).

Рис. 2.13 – Кривые распределения индукции В_х и напряжения и_к вдоль окружности якоря при установке щеток на геометрической нейтрали (а) и при сдвиге их с нейтрали (б)

Важной характеристикой надежности работы машины постоянного тока является так называемая потенциальная кривая, представляющая собой зависимость изменения напряжения U_x вдоль окружности коллектора. При переходе от одной коллекторной пластины к другой напряжение U_х изменяется ступенчато, но при достаточно большом числе коллекторных пластин эту зависимость можно заменить плавной кривой (рис. 2.13, а). Потенциальная кривая является интегральной по отношению к кривой магнитного поля B_x = f(x), так как площадь кривой магнитного поля пропорциональна сумме э.д. с, индуктируемых во всех витках, которые включены между щетками А и В. Наибольшее напряжение между соседними коллекторными пластинами и _к.макс возникает там, где потенциальная кривая имеет наибольшую крутизну.

Как было указано выше, при холостом ходе машины значение э.д. с. Е будет максимальным при установке щеток А и В на геометрической нейтрали. Если смещать щетки с геометрической нейтрали на некоторый угол α(рис. 2.13, б), то часть окружности якоря, соответствующая углу α, будет находиться в зоне с индукцией – В_х, созданной полюсом противоположной полярности. При этом уменьшится результирующая э.д. с. Е и напряжение U между щетками А и В, так как в проводниках якоря, расположенных в

указанной зоне, индуктируются э. д. с, противоположные по направлению э. д. с. в остальных проводниках.

Электромагнитный момент. На якорь, по обмотке которого проходит ток I_а, действует электромагнитный момент

M = 0,5F_ve3D_a, (2.6)

где F _peз – результирующая электромагнитная сила, возникающая при взаимодействии тока с магнитным полем.

Сила F _резпредставляет собой сумму усилий f_x, приложенных ко всем активным проводникам обмотки якоря,

.

При достаточно большом числе коллекторных пластин силу F _резможно считать постоянной:

. (2.7а)

Здесь i_а –ток в одной параллельной ветви (см. рис.2.12),

С учетом (2.4) и (2.7а) электромагнитный момент

(2.7б)

При работе машины в двигательном режиме электромагнитный момент является вращающим, а в генераторном режиме–тормозным.