Электромагнитный момент и механические характеристики асинхронного двигателя

Электромагнитный момент асинхронного двигателя создается взаимодействием тока в обмотке ротора с вращающимся магнитным полем.

Электромагнитный момент М пропорционален электромагнитной мощности:

, (3.39)

где

(3.40)

- угловая синхронная скорость вращения.

Подставив в (3.39) значение электромагнитной мощности (3.33), получим:

, (3.41)

т. е. электромагнитный момент асинхронного двигателя пропорционален мощности электрических потерь в обмотке ротора.

Если значение тока ротора по выражению (3.28) подставить в (3.41), то получим формулу электромагнитного момента асинхронной машины (Нм):

(3.42)

Параметры схемы замещения асинхронной машины r₁, r¢₂, x₁ и x¢₂, входящие в выражение (3.42), являются постоянными, так как их значения при изменениях нагрузки машины остаются практически неизменными. Также постоянными можно считать напряжение на обмотке фазы статора U₁ и частоту f₁. В выражении момента М единственная переменная величина — скольжение s, которое для различных режимов работы асинхронной машины может принимать разные значения в диапазоне от + ¥ до -¥ (см. рис. 3.5).

Рассмотрим зависимость момента от скольжения М = f(s) при U₁ = const, f₁ = const и постоянных параметрах схемы замещения. Эту зависимость принято называть механической характеристикой асинхронной машины. Анализ выражения (3.42), представляющего собой аналитическое выражение механической характеристики М = f(s), показывает, что при значениях скольжения s = 0 и s = ¥ электромагнитный момент М = 0. Из этого следует, что механическая характеристика М = f(s) имеет максимум.

Для определения величины критического скольжения s_кр, соответствующего максимальному моменту, необходимо взять первую производную от (3.42) и приравнять ее нулю: . В результате

(3.43)

Подставив значение критического скольжения (по 3.43) в выражение электромагнитного момента (3.42), после ряда преобразований получим выражение максимального момента (Н · м):

(3.44)

В (3.43) и (3.44) знак плюс соответствует двигательному, а знак минус — генераторному режиму работы асинхронной машины.

Для асинхронных машин общего назначения активное сопротивление обмотки статора r₁ намного меньше суммы индуктивных сопротивлений: r₁ < < (x₁ + x¢₂). Поэтому, пренебрегая величиной r₁, получим упрощенные выражения критического скольжения

, (3.45)

и максимального момента (Н · м)

(3.46)

Рис. 3.10. Зависимость режимов работы асинхронной машины от скольжения

Анализ выражения (3.44) показывает, что максимальный момент асинхронной машины в генераторном режиме больше, чем в двигательном (M_max_Г > М_тахД). На рис. 3.4 показана механическая характеристика асинхронной машины M = f(s) при U₁ = const. На этой характеристике указаны зоны, соответствующие различным режимам работы: двигательный режим (0 < s < 1), когда электромагнитный момент М является вращающим; генераторный режим (- ¥ < s < 0) и тормозной режим противовключением (1 < s < + ¥), когда электромагнитный момент М является тормозящим.

Из (3.42) следует, что электромагнитный момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату напряжения сети: М ≡ U₁². Это в значительной степени отражается на эксплуатационных свойствах двигателя: даже небольшое снижение напряжения сети вызывает заметное уменьшение вращающего момента асинхронного двигателя. Например, при уменьшении напряжения сети на 10% относительно номинального (U₁ = 0.9 U_ном) электромагнитный момент двигателя уменьшается на 19%: М¢ = 0.9² М = 0.81 М, где М —момент при номинальном напряжении сети, а М ¢ — момент при пониженном напряжении.

Для анализа работы асинхронного двигателя удобнее воспользоваться механической характеристикой M = f(s), представленной на рис. 3.5.

Рис. 3.11. Зависимость электромагнитного момента асинхронного двигателя от скольжения

При включении двигателя в сеть, магнитное поле статора, не обладая инерцией, сразу же начинает вращение с синхронной частотой n₁, в то же время ротор двигателя под влиянием сил инерции в начальный момент пуска остается неподвижным (n₂ = 0) и скольжение s = 1.

Подставив в (3.42) скольжение s = 1, получим выражение пускового момента асинхронного двигателя (Н · м):

(3.47)

Под действием этого момента начинается вращение ротора двигателя, при этом скольжение уменьшается, а вращающий момент возрастает в соответствии с характеристикой M = f(s). При критическом скольжении s_кр момент достигает максимального значения М_ma_х.

С дальнейшим нарастанием частоты вращения (уменьшением скольжения) момент М начинает убывать, пока не достигнет установившегося значения, равного сумме противодействующих моментов, приложенных к ротору двигателя: момента ХХ M₀ и полезного нагрузочного момента (момента на валу двигателя) М₂, то есть

М = М₀ + М₂ = М_ст. (3.48)

Следует иметь в виду, что при скольжениях, близких к единице (пусковой режим двигателя), параметры схемы замещения асинхронного двигателя заметно изменяют свои значения. Объясняется это, в основном, двумя факторами: усилением магнитного насыщения зубцовых слоев статора и ротора, что ведет к уменьшению индуктивных сопротивлений рассеяния x₁ и х₂, и эффектом вытеснения тока в стержнях ротора, что ведет к увеличению активного сопротивления обмотки ротора r₂¢. Поэтому параметры схемы замещения асинхронного двигателя, используемые при расчете электромагнитного момента по (3.42), (3.44) и (3.46), не могут быть использованы для расчета пускового момента по (3.47).

Статический момент М_ст равен сумме противодействующих моментов при равномерном вращении ротора (n₂ = const). Допустим, что противодействующий момент на валу двигателя М₂ соответствует номинальной нагрузке двигателя. В этом случае установившийся режим работы двигателя определится точкой на механической характеристике с координатами М = M_ном и s = s_ном, где М_ном и s_ном — номинальные значения электромагнитного момента и скольжения.

Из анализа механической характеристики также следует, что устойчивая работа асинхронного двигателя возможна при скольжениях, меньших критического (s < s_кр), т. е. на участке ОА механической характеристики. Дело в том, что именно на этом участке изменение нагрузки на валу двигателя сопровождается соответствующим изменением электромагнитного момента.

Так, если двигатель работал в номинальном режиме (М_ном; s_ном), то имело место равенство моментов: М_ном = М₀ + М₂. Если произошло увеличение нагрузочного момента М₂ до значения М¢₂, то равенство моментов нарушится, т. е. М_ном < М₀ + М₂, и частота вращения ротора начнет убывать (скольжение будет увеличиваться). Это приведет к росту электромагнитного момента до значения М¢ = М₀ + М¢₂, (точка В), после чего режим работы двигателя вновь станет установившимся.

Если же при работе двигателя в номинальном режиме произойдет уменьшение нагрузочного момента до значения М¢¢₂, то равенство моментов вновь нарушится, но теперь вращающий момент окажется больше суммы противодействующих: М_ном > М₀ + М¢¢₂. Частота вращения ротора начнет возрастать (скольжение будет уменьшаться), и это приведет к уменьшению электромагнитного момента М до значения М¢¢ = М₀ + М¢¢₂ (точка С); устойчивый режим работы будет вновь восстановлен, но уже при других значениях М и s.

Работа асинхронного двигателя становится неустойчивой при скольжениях s³s_кр. Так, если электромагнитный момент двигателя М = М_тах, а скольжение s = s_кр, то даже незначительное увеличение нагрузочного момента М₂, вызвав увеличение скольжения s, приведет к уменьшению электромагнитного момента М. За этим последует дальнейшее увеличение скольжения и т. д., пока скольжение не достигнет значения s = 1, т. е. пока ротор двигателя не остановится.

Таким образом, при достижении электромагнитным моментом максимального значения наступает предел устойчивой работы асинхронного двигателя. Следовательно, для устойчивой работы двигателя необходимо, чтобы сумма нагрузочных моментов, действующих на ротор, была меньше максимального момента: М_ст = (М₀ + М₂) < М_тах. Но чтобы работа асинхронного двигателя была надежной и чтобы случайные кратковременные перегрузки не вызывали остановок двигателя, необходимо, чтобы он обладал перегрузочной способностью.

Перегрузочная способность двигателя λ определяется отношением максимального момента М_тах к номинальному М_ном. Для асинхронных двигателей общего назначения перегрузочная способность составляет = 1.7 ÷ 2.5.

Следует также обратить внимание на то, что работа двигателя при скольжении s < s_кр, т. е. на рабочем участке механической характеристики, является наиболее экономичной, так как она соответствует малым значениям скольжения, а следовательно, и меньшим значениям электрических потерь в обмотке ротора Р_э2 = sP_эм.

Применение формулы (3.35) для расчета механических характеристик асинхронных двигателей не всегда возможно, так как параметры схемы замещения двигателей обычно не приводятся в каталогах и справочниках, поэтому для практических расчетов обычно пользуются упрощенной формулой момента. В основу этой формулы положено допущение, что активное сопротивление обмотки статора асинхронного двигателя r₁ = 0, при этом:

(3.49)

Критическое скольжение определяют по формуле:

. (3.50)

Расчет механической характеристики намного упрощается, если его вести в относительных единицах . В этом случае уравнение механической характеристики имеет вид:

. (3.51)

Применение упрощенной формулы (3.51) наиболее целесообразно при расчете рабочего участка механической характеристики при скольжениях s < s_кр, так как в этом случае величина ошибки не превышает значений, допустимых для технических расчетов. При скольжениях s > s_кр ошибка может достигать 15-17%.

Механические характеристики асинхронного двигателя при изменениях напряжения сети и активного сопротивления обмотки ротора

Из (3.42), (3.44) и (3.47) видно, что электромагнитный момент асинхронного двигателя, а также его максимальное и пусковое значения пропорциональны квадрату напряжения, подводимого к обмотке статора: М ≡ U₁². В то же время анализ выражения (3.43) показывает, что значение критического скольжения не зависит от напряжения U₁. Это дает нам возможность построить механические характеристики М = f(s) для разных значений напряжения U₁ (рис. 3.12), из которых следует, что колебания напряжения сети U₁ относительно его номинального значения U_1ном сопровождаются не только изменениями максимального и пускового моментов, но и изменениями частоты вращения ротора.

Рис. 3.12. Влияние напряжения на вид механической характеристики асинхронного двигателя

С уменьшением напряжения сети частота вращения ротора снижается (скольжение увеличивается). Напряжение U₁ влияет назначение максимального момента М_тах, а также на перегрузочную способность двигателя . Так, если напряжение U₁ понизилось на 30%, т. е. U₁ = 0.7U_ном, то максимальный момент асинхронного двигателя уменьшится более, чем вдвое:

М¢_max = 0.7² М_max = 0.49 М_max.

На сколько же уменьшится перегрузочная способность двигателя · Если, например, при номинальном напряжении сети перегрузочная способность , то при понижении напряжения на 30% перегрузочная способности двигателя , т. е| двигатель не в состоянии нести даже номинальную нагрузку.

Как следует из (3.44), значение максимального момента двигателя не зависит от активного сопротивления ротора r¢₂. Что же касается критического скольжения s_кр, то, как это видно из (3.43), оно пропорционально сопротивлению r¢₂. Таким образом, если в асинхронном двигателе постепенно увеличивать активное сопротивление цепи ротора, то значение максимального момента будет оставаться неизменным, а критическое скольжение будет увеличиваться (рис. 3.13). При этом пусковой момент двигателя М_П возрастает с увеличением сопротивления r¢₂ до некоторого значения. На рисунке это соответствует сопротивлению r¢₂_III, при котором пусковой момент равен максимальному. При дальнейшем увеличении сопротивления r¢₂ пусковой момент уменьшается.

Рис. 3.13. Влияние активного сопротивления обмотки ротора на механическую характеристику асинхронного двигателя.

Анализ графиков М = f(s), приведенных на рис. 3.13, также показывает, что изменения сопротивления ротора r¢₂ сопровождаются изменениями частоты вращения: с увеличением r¢₂ при неизменном нагрузочном моменте М_ст скольжение увеличивается, т. е. частота вращения уменьшается (точки 1, 2, 3 и 4).

Влияние активного сопротивления обмотки ротора на форму механических характеристик асинхронных двигателей используется при проектировании двигателей. Например, асинхронные двигатели общего назначения должны иметь «жесткую» скоростную характеристику (см. рис. 3.11), т. е. работать с небольшим номинальным скольжением. Это достигается применением в двигателе обмотки ротора с малым активным сопротивлением r¢_2. При этом двигатель имеет более высокий КПД за счет снижения электрических потерь в обмотке ротора (Р_э2 = m₁I¢₂²r¢₂). Выбранное значение r¢₂ должно обеспечить двигателю требуемое значение пускового момента.

При необходимости получить двигатель с повышенным значением пускового момента увеличивают активное сопротивление обмотки ротора. Но при этом получают двигатель с большим значением номинального скольжения, и следовательно, с меньшим КПД.

Рассмотренные зависимости М = f(U₁) и M = f(r₂') имеют также большое практическое значение при рассмотрении вопросов пуска и регулирования частоты вращения асинхронных двигателей.

Рабочие характеристики асинхронного двигателя

Рабочие характеристики асинхронного двигателя (рис. 3.14) представляют собой графически выраженные зависимости частоты вращения n₂, КПД h, полезного момента (момента на валу) М₂, коэффициента мощности cosφ₁, и тока статора I₁, от полезной мощности Р₂ при U₁ = const и f₁ = const.

Рис. 3.14. Рабочие характеристики асинхронного двигателя

Скоростная характеристика п₂ = f(Р₂).

Частота вращения ротора асинхронного двигателя

n₂ = n₁(1-s).

Скольжение по (3.33)

(3.52)

т. е. скольжение двигателя, а следовательно, и его частота вращения определяются отношением электрических потерь в роторе к электромагнитной мощности Р_эм.

Пренебрегая электрическими потерями в роторе в режиме холостого хода, можно принять Р_э2 = 0, а поэтому s₀ ≈ 0 и п₂₀ ≈ n₁,. По мере увеличения нагрузки на валу двигателя отношение (8.1) растет, достигая значений 0.01 ÷ 0.08 при номинальной нагрузке. В соответствии с этим зависимость n₂ = f(P₂) представляет собой кривую, слабо наклоненную к оси абсцисс.

Однако при увеличении активного сопротивления ротора r¢₂ угол наклона этой кривой увеличивается. В этом случае изменения частоты вращения п₂ при колебаниях нагрузки Р₂ возрастают. Объясняется это тем, что с увеличением r¢₂ возрастают электрические потери в роторе [см. (3.31)].

Механическая рабочая характеристика М₂ = f(Р₂)

Зависимость полезного момента на валу двигателя М₂ от полезной мощности Р₂ определяется выражением

(3.53)

где Р₂ — полезная мощность, Bт;

— угловая частота вращения ротора.

Из этого выражения следует, что если n₂ = const, то график М₂ = f(Р₂) представляет собой прямую линию. Но в асинхронном двигателе с увеличением нагрузки Р₂ частота вращения ротора уменьшается, апоэтому полезный момент на валу М₂ сувеличением нагрузки возрастает несколько быстрее нагрузки, а следовательно, график М₂ = f(P₂) имеет криволинейный вид.

Зависимость cosφ₁ = f(P₂)

В связи с тем, что ток статора I₁ имеет реактивную (индуктивную) составляющую, необходимую для создания магнитного поля в статоре, коэффициент мощности асинхронных двигателей меньше единицы.

Наименьшее значение коэффициента мощности соответствует режиму ХХ. Объясняется это тем, что ток ХХ I₀ при любой нагрузке остается практически неизменным. Поэтому при малых нагрузках двигателя ток статора невелик и в значительной части является реактивным (I₁ ≈ I₀). В результате сдвиг по фазе тока статора относительно напряжения получается значительным (φ ≈ φ₀), лишь немногим меньшим 90° (рис. 3.15).

Коэффициент мощности асинхронных двигателей в режиме ХХ обычно не превышает 0,2. При увеличении нагрузки на валу двигателя растет активная составляющая тока I₁ и коэффициент мощности возрастает, достигая наибольшего значения (0.80 ÷ 0.90) при нагрузке, близкой к номинальной.

Рис.3.15. Векторная диаграмма асинхронного двигателя при небольшой нагрузке

Дальнейшее увеличение нагрузки сопровождается уменьшением cosφ₁, что объясняется возрастанием индуктивного сопротивления ротора (х₂s)за счет увеличения скольжения, а следовательно, и частоты тока в роторе. В целях повышения коэффициента мощности асинхронных двигателей чрезвычайно важно, чтобы двигатель работал всегда или, по крайней мере, значительную часть времени с нагрузкой, близкой к номинальной.

Это можно обеспечить лишь при правильном выборе мощности двигателя. Если же двигатель работает значительную часть времени недогруженным, то для повышения cosφ₁ целесообразно подводимое к двигателю напряжение U₁ уменьшить.

Например, в двигателях, работающих при соединении обмотки статора треугольником, это можно сделать, пересоединив обмотки статора в звезду, что вызовет уменьшение фазного напряжения в раз. При этом магнитный поток статора, а следовательно, и намагничивающий ток уменьшаются примерно в раз. Кроме того, активная составляющая тока статора несколько увеличивается. Все это способствует повышению коэффициента мощности двигателя.

На рис. 3.16 представлены графики зависимости cosφ₁ асинхронного двигателя от нагрузки при соединении обмоток статора звездой (кривая 1) и треугольником (кривая 2).